Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
2,454545 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para expressar a dízima periódica decimal 2,454545\ldots como uma fração. Isso envolve reconhecer o período (“45”) e usar manipulação algébrica para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Seja
x = 2,454545\ldots

Passo 3

Como o período tem 2 dígitos, multiplicamos por 100 para “alinhar” a parte repetida:
100x = 245,454545\ldots

Passo 4

Subtraindo x de 100x para cancelar a parte periódica, temos
100x - x = 245,454545\ldots - 2,454545\ldots
99x = 243

Passo 5

Então
x = \frac{243}{99}
e, simplificando pelo máximo divisor comum 9,
x = \frac{27}{11}.

Resposta

\displaystyle \frac{27}{11}

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