Expresse a dízima periódica como a razão de dos inteiros
0 . \overline{23}=0.23232323 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0.\overline{23} em uma fração \tfrac{p}{q}, com p e q inteiros. O conteúdo usado é o método clássico de multiplicar pela potência de 10 igual ao comprimento do período (aqui 2 dígitos) e depois subtrair para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Defina
x = 0.\overline{23}.
Como o período “23” tem 2 dígitos, multiplique ambos os lados por 10^2=100:
100x = 23.\overline{23}.

Passo 3

Subtraindo a equação original desta última, eliminamos a parte periódica:
100x - x = 23.\overline{23} - 0.\overline{23}
99x = 23.
Logo,
x = \frac{23}{99}.
Como 23 e 99 não têm divisores em comum além de 1, essa é a forma irredutível.

Resposta

0.\overline{23} = \frac{23}{99}.

Exercícios relacionados