Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série telescópica
e decidir se ela converge. Se convergir, calcular sua soma. Vamos usar a propriedade de cancelamento sucessivo (telescópio).
Passo 2
Os quatro primeiros termos são, para
:
Passo 3
O
-ésimo somatório parcial é
pois todos os termos intermediários cancelam.
Passo 4
Como
, segue
Logo a série é convergente pelo telescópio e sua soma é
.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
,
,
,
.
A série converge e sua soma é .
A série converge e sua soma é