Expresse
em termos de
e
, onde
é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
onde
é diferenciável. O que precisamos é aplicar diferenciação implícita em
, usando regra da soma, regra da cadeia e a derivada de
, que é
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Isso dá
Passo 3
Agora calculamos
pela regra da soma e da cadeia:
Substituindo de volta em
, vem
Passo 4
Multiplicamos tudo por
para eliminar o denominador:
Agrupando os termos com
:
Passo 5
Isolamos
: