Expresse
em termos de
e
, onde
é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
definida implicitamente pela equação
e pede
em termos de
e
. O conteúdo é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados em relação a
. Para o termo
temos
e para
aplicamos a cadeia:
No lado direito,
.
Passo 3
Somando as derivadas do lado esquerdo e igualando a 1, obtemos
Passo 4
Fatorando
, resulta
e, isolando
, concluímos