Expresse
em termos de
e
, onde
é uma função derivável, dada implicitamente pela equação abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
onde
é diferenciável, e pede
. Para isso vamos aplicar derivação implícita, usando regra da soma, regra da potência (com cadeia) e regra do produto, e depois isolar
.
Passo 2
Derivando cada termo em relação a
:
Como o lado direito
é constante, sua derivada é zero. Logo ao derivar toda a equação obtemos
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
:
e os termos livres são
. Assim a equação fica
ou seja
Passo 4
Isolando
, temos