Expresse \mathbf{F}_{1} e \mathbf{F}_{2} como vetores cartesianos.

Passo 1

O enunciado pede para escrever os vetores \mathbf{F}_{1} e \mathbf{F}_{2} em coordenadas cartesianas, ou seja, encontrar suas componentes x e y em função das magnitudes dadas e dos ângulos/triângulos indicados.

Passo 2

Para decompor um vetor \mathbf{F} de magnitude F em componentes cartesianas, usamos
F_x = F\cos\theta, \quad F_y = F\sin\theta,
onde \theta é o ângulo que \mathbf{F} faz com o eixo x, medido no sentido positivo.

Passo 3

No caso de \mathbf{F}_{1}, temos F_{1}=30,kN e a força aponta 30^\circ abaixo do eixo negativo x. Em termos de ângulo padrão (medido a partir do eixo +x no sentido anti-horário), \theta_{1}=180^\circ+30^\circ=210^\circ. Logo,
F_{1x} =30\cos210^\circ =30\bigl(-\cos30^\circ\bigr) =-30\frac{\sqrt3}{2} =-15\sqrt3\\ \text{kN},
F_{1y} =30\sin210^\circ =30\bigl(-\sin30^\circ\bigr) =-30\frac{1}{2} =-15\\ \text{kN}.

Passo 4

Para \mathbf{F}_{2}, foi dado um triângulo retângulo 5\!-\!12\!-\!13 que indica a direção do vetor de magnitude 26,kN apontando para cima e para a esquerda. Assim,
F_{2x} =26\cdot\Bigl(-\frac{5}{13}\Bigr) =-10\\ \text{kN}, \quad F_{2y} =26\cdot\frac{12}{13} =24\\ \text{kN}.

Resposta

\mathbf{F}_{1} =\bigl\langle -15\sqrt3,\,-15\bigr\rangle\\ \text{kN}, \qquad \mathbf{F}_{2} =\langle -10,\,24\rangle\\ \text{kN}.

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