Expresse o produto A \mathbf{x} como uma combinação linear dos vetores coluna de A. \left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 5 \\\\ 6 & 3 & -8\end{array}\right]\left[\begin{array}{r}3 \\\\ 0 \\\\ -5\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para expressar o produto A\mathbf{x} como uma combinação linear dos vetores coluna de A. As informações dadas são:
Primeiro, a ideia geral que vamos usar: se A é uma matriz cujas colunas são \mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2,\dots,\mathbf{a}_n e \mathbf{x}=(x_1,x_2,\dots,x_n)^T, então
Explicando devagar: cada entrada x_i do vetor \mathbf{x} escala a coluna \mathbf{a}_i correspondente, e somando essas colunas escaladas obtemos o produto A\mathbf{x}. Aqui \mathbf{a}_i é o vetor coluna i-ésimo de A e x_i é a i-ésima componente de \mathbf{x}.
Passo 3
Identificamos as colunas de A (peguei esses vetores diretamente da matriz dada):