Expresse o vetor deslocamento stackrelbreve4r, na forma cartesiana; depois determine sua intensidade e os ângulos diretores coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos expressar o vetor deslocamento r4 na forma cartesiana, ou seja, identificar suas componentes nos eixos x, y e z. Depois disso, vamos calcular a intensidade desse vetor, que é basicamente o comprimento dele, e também os ângulos diretores que ele forma com cada um dos eixos coordenados. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de componentes de vetor, da magnitude do vetor e de como calcular os ângulos diretores.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o vetor r4 na forma cartesiana. Um vetor em coordenadas cartesianas é representado por suas componentes nas direções x, y e z. Então, podemos escrever:
r4 = x,i + y,j + z,k
Onde:
  • x é a componente na direção do eixo x
  • y é a componente na direção do eixo y
  • z é a componente na direção do eixo z

Passo 3

Agora, vamos determinar a intensidade do vetor r4. A intensidade, ou magnitude, de um vetor em coordenadas cartesianas é calculada usando a seguinte fórmula:
|r4| = raizx^2 + y^2 + z^2
Isso significa que você eleva ao quadrado cada componente do vetor, soma essas potências e tira a raiz quadrada do resultado.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar os ângulos diretores que o vetor r4 faz com cada um dos eixos coordenados. Os ângulos diretores alpha, beta e gamma são os ângulos que o vetor forma com os eixos x, y e z, respectivamente. As fórmulas para calcular esses ângulos são:
cos(alpha) = x|r4|
cos(beta) = y|r4|
cos(gamma) = z|r4|
Depois de calcular o cosseno de cada ângulo, você pode usar a função arco-cosseno ( cos^-1) para encontrar o valor dos ângulos em graus.

Resposta

Seguindo esses passos, você consegue expressar o vetor deslocamento r4 na forma cartesiana, calcular sua intensidade e determinar os ângulos que ele forma com os eixos coordenados.

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