Expresse o vetor deslocamento
, na forma cartesiana; depois determine sua intensidade e os ângulos diretores coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos expressar o vetor deslocamento
na forma cartesiana, ou seja, identificar suas componentes nos eixos
,
e
. Depois disso, vamos calcular a intensidade desse vetor, que é basicamente o comprimento dele, e também os ângulos diretores que ele forma com cada um dos eixos coordenados. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de componentes de vetor, da magnitude do vetor e de como calcular os ângulos diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o vetor
na forma cartesiana. Um vetor em coordenadas cartesianas é representado por suas componentes nas direções
,
e
. Então, podemos escrever:
Onde:
-
é a componente na direção do eixo -
é a componente na direção do eixo -
é a componente na direção do eixo
Passo 3
Agora, vamos determinar a intensidade do vetor
. A intensidade, ou magnitude, de um vetor em coordenadas cartesianas é calculada usando a seguinte fórmula:
Isso significa que você eleva ao quadrado cada componente do vetor, soma essas potências e tira a raiz quadrada do resultado.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar os ângulos diretores que o vetor
faz com cada um dos eixos coordenados. Os ângulos diretores
,
e
são os ângulos que o vetor forma com os eixos
,
e
, respectivamente. As fórmulas para calcular esses ângulos são:
Depois de calcular o cosseno de cada ângulo, você pode usar a função arco-cosseno (
) para encontrar o valor dos ângulos em graus.
Resposta
Seguindo esses passos, você consegue expressar o vetor deslocamento
na forma cartesiana, calcular sua intensidade e determinar os ângulos que ele forma com os eixos coordenados.