Suponha que um novo composto sólido é aquecido absorvendo luz de comprimento de onda ( lambda)=1500 nm, com atenuação de 68% da radiação incidente. Além do fenômeno de absorção da luz, os Efeitos Fotoelétrico e Compton também estão presentes, atenuando parte do feixe incidente nesse mesmo lambda.
Considerando apenas a absorção para o aquecimento, quantos fótons são necessários para aquecer 9,00 g desse composto em 1,00 K ? Apresente os cálculos. Dados: CP=50,31 J mol^-1 K^-1, MM=747,30 g mol^-1.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um composto sólido que está sendo aquecido pela absorção de luz com comprimento de onda lambda = 1500 nm. Sabemos que 68% da radiação incidente é atenuada pela absorção. Ignorando os Efeitos Fotoelétrico e Compton, nossa tarefa é determinar quantos fótons são necessários para aumentar a temperatura de 9,00 g desse composto em 1,00 K. Vamos usar os dados fornecidos: capacidade térmica molar ( CP) de 50,31 J mol ^-1 K ^-1 e a massa molar ( MM) de 747,30 g mol ^-1.
Para resolver esse problema, vamos precisar entender como a energia dos fótons está relacionada ao aquecimento do composto, usar a equação de energia térmica e relacionar a energia total fornecida pelos fótons com a energia necessária para aquecer o composto. Além disso, precisaremos converter a massa do composto para mols usando a massa molar fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer 9,00 g do composto em 1,00 K. A fórmula da energia térmica ( Q) é:
Q = n cdot CP cdot De
onde:
  • n é a quantidade de mols,
  • CP é a capacidade térmica molar,
  • De é a variação de temperatura.
Para encontrar n, usamos a massa do composto e sua massa molar ( MM):
n = mMM = 9,00 g747,30 g mol^-1 approx 0,01205 mol
Agora, substituindo na fórmula de Q:
Q = 0,01205 mol cdot 50,31 J mol^-1 K^-1 cdot 1,00 K approx 0,606 J
Isso significa que precisamos fornecer aproximadamente 0,606 J de energia para aquecer 9,00 g do composto em 1,00 K.

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa energia com a energia de um único fóton. A energia de um fóton ( E) é dada pela fórmula:
E = h cdot clambda
onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdots),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s),
  • lambda é o comprimento de onda da luz emitida.
Convertendo o comprimento de onda de nm para metros:
lambda = 1500 nm = 1500 times 10^-9 m = 1,5 times 10^-6 m
Substituindo na fórmula de E:
E = 6,626 times 10^-34 Jcdots cdot 3,00 times 10^8 m/s1,5 times 10^-6 m = 1,9878 times 10^-25 Jcdotm1,5 times 10^-6 m approx 1,325 times 10^-19 J
Portanto, cada fóton possui uma energia de aproximadamente 1,325 times 10^-19 J.

Passo 4

Sabemos que apenas 68% dos fótons incidentes são absorvidos para o aquecimento. Então, a energia total absorvida por fótons é dada por:
Q = N cdot E cdot 0,68
onde:
  • N é o número de fótons,
  • E é a energia de um fóton,
  • 0,68 representa a fração da energia que é absorvida.
Queremos encontrar N, então rearranjamos a equação:
N = QE cdot 0,68
Substituindo os valores que já encontramos:
N = 0,606 J1,325 times 10^-19 J cdot 0,68 approx 0,6069,01 times 10^-20 approx 6,73 times 10^18 fótons ó

Resposta

Para aquecer 9,00 g do composto em 1,00 K considerando apenas a absorção, são necessários aproximadamente 6,73 times 10^18 fótons.

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