A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de 8,0 cm e índice de refração igual a 1,60 é uma superfície hemisférica côncava com raio de 4,0 cm. Um objeto em forma de seta com uma altura de 1,50 mm é colocado ortogonalmente ao eixo do bastão a uma distância de 24,0 cm à esquerda do vértice da superfície convexa.
A imagem é direita ou invertida? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bastão de vidro com uma superfície hemisférica côncava. Nosso objetivo aqui é descobrir se a imagem formada dessa seta que está sendo colocada no bastão vai ficar direita ou invertida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de refração da luz em superfícies esféricas, especificamente a fórmula da refração para superfícies curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Diâmetro do bastão: 8,0 cm (mas isso não vai ser necessário diretamente).
  • Índice de refração do vidro ( n2): 1,60.
  • Superfície côncava com raio ( R): 4,0 cm.
  • Distância do objeto ( s): 24,0 cm à esquerda da superfície.
  • Índice de refração do ar ( n1): geralmente 1,00.
Agora, vamos aplicar a fórmula da refração para superfícies esféricas:
n1s + n2s' = n2 - n1R
Onde:
  • s é a distância do objeto,
  • s' é a distância da imagem,
  • R é o raio de curvatura da superfície.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiramente, precisamos cuidar dos sinais:
  • Como a superfície é côncava, o raio de curvatura ( R) é negativo: R = -4,0 cm.
  • O objeto está à esquerda da superfície, então s é positivo: s = 24,0 cm.
Substituindo na fórmula:
1,0024,0 + 1,60s' = 1,60 - 1,00-4,0
Vamos calcular o lado direito:
0,60-4,0 = -0,15
Agora, a equação fica:
124 + 1,60s' = -0,15
Vamos isolar 1,60s':
1,60s' = -0,15 - 124
Calculando 124:
124 approx 0,0417
Então:
1,60s' = -0,15 - 0,0417 = -0,1917
Agora, isolamos s':
s' = 1,60-0,1917 approx -8,35 cm

Passo 4

O valor negativo de s' indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto em relação à superfície, ou seja, é uma imagem virtual. Além disso, para determinar se a imagem está direita ou invertida, analisamos o magnification (ampliação), que é dado por:
m = -s's
Substituindo os valores:
m = --8,3524,0 approx 0,35
Como o magnification é positivo, a imagem é direita em relação ao objeto.

Resposta

A imagem formada é direita.

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