A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de
e índice de refração igual a 1,60 é uma superfície hemisférica côncava com raio de
. Um objeto em forma de seta com uma altura de
é colocado ortogonalmente ao eixo do bastão a uma distância de
à esquerda do vértice da superfície convexa.
A imagem é direita ou invertida? Justifique sua resposta.
A imagem é direita ou invertida? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bastão de vidro com uma superfície hemisférica côncava. Nosso objetivo aqui é descobrir se a imagem formada dessa seta que está sendo colocada no bastão vai ficar direita ou invertida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de refração da luz em superfícies esféricas, especificamente a fórmula da refração para superfícies curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Diâmetro do bastão: 8,0 cm (mas isso não vai ser necessário diretamente).
- Índice de refração do vidro (
): 1,60. - Superfície côncava com raio (
): 4,0 cm. - Distância do objeto (
): 24,0 cm à esquerda da superfície. - Índice de refração do ar (
): geralmente 1,00.
Agora, vamos aplicar a fórmula da refração para superfícies esféricas:
Onde:
-
é a distância do objeto, -
é a distância da imagem, -
é o raio de curvatura da superfície.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiramente, precisamos cuidar dos sinais:
- Como a superfície é côncava, o raio de curvatura (
) é negativo: cm. - O objeto está à esquerda da superfície, então
é positivo: cm.
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular o lado direito:
Agora, a equação fica:
Vamos isolar
:
Calculando
:
Então:
Agora, isolamos
:
Passo 4
O valor negativo de
indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto em relação à superfície, ou seja, é uma imagem virtual. Além disso, para determinar se a imagem está direita ou invertida, analisamos o magnification (ampliação), que é dado por:
Substituindo os valores:
Como o magnification é positivo, a imagem é direita em relação ao objeto.
Resposta
A imagem formada é direita.