Se f e g são funções diferenciáveis tais que f(2)=3, f'(2)=-1, g(2)=-5 e g'(2) = 2, determine o valor de h'(2) se: h(x) = f(x) * g(x);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a derivada de no ponto . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Para resolver, a gente vai precisar saber como aplicar essa regra e usar os valores que foram dados de , , e suas derivadas em .

Passo 2

Primeiro, lembra como funciona a derivada de um produto de duas funções? Se tivermos , a derivada de , que é , é dada pela soma de mais . Ou seja:
Essa é a regra do produto em ação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra no ponto específico . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado:
Substituindo esses valores na expressão:

Passo 5

Agora é só calcular:

Resposta

O valor de é 11.

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