Se
e
são invertíveis então:
é invertível?
Passo 1
O enunciado diz: “Se
e
são invertíveis, então
é invertível?” Aqui o “
” representa composição de funções. O tema é invertibilidade e composição: para resolver, vamos usar a definição de função inversa e as propriedades de composição.
Passo 2
Suponha que
são invertíveis, com inversas
; e
.
Então a composição
Então a composição
é bem definida. Vamos mostrar que sua inversa é
Passo 3
Verificamos primeiro que
Passo 4
Agora conferimos a outra composta:
Resposta
Sim. A função
é invertível e