f(t) = ((t^2 - 1) / (t^2 + 1))^(3/2).

Passo 1

Então, a gente tem a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como derivar potências e frações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a externa para aplicar a regra da cadeia. A função externa é uma potência: , onde . Então, a derivada de em relação a será a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se , então .
Derivando , temos .
Derivando , temos .
Então,

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Substituindo e :

Resultado

A derivada de é:

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