a. f(x) = 6 x^(5/3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é a função . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra de potenciação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de derivação para funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, lembrando a regra básica de derivadas: se temos uma função , onde é uma constante e é um expoente, a derivada dessa função é . Isso porque derivar traz o expoente para frente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que:
  • A constante é 6
  • O expoente é

Passo 4

Agora, vamos derivar:

Passo 5

Simplificando os cálculos:
E o novo expoente:

Passo 6

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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