Se f(x)=x+1x-1 calcular:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a função composta obtida ao substituir x por 1/x em f(x)=x+1x-1. Vamos precisar usar definição de função composta e simplificação de frações.

Passo 2

Substituímos x por 1/x em f(x):
fl(tfrac1xr)=tfrac1x+1tfrac1x-1

Passo 3

Somamos e subtraímos as frações no numerador e no denominador, colocando tudo sobre o mesmo denominador x:
Numerador: tfrac1x+1=tfrac1+xx
Denominador: tfrac1x-1=tfrac1-xx

Passo 4

Dividimos as frações obtidas, lembrando que tfracA/BC/D=tfracABcdottfracDC:
fl(tfrac1xr)=tfrac1+xxtfrac1-xx=1+xxcdotx1-x

Passo 5

Cancelamos x em cima e embaixo:
fl(tfrac1xr)=1+x1-x

Resposta

fl(tfrac1xr)=1+x1-x

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