Se f(x)=x+1x-1 calcular:
f(f(x))

Passo 1

O enunciado pede para compor a função f consigo mesma: f(x)=\frac{x+1}{x-1}, queremos achar f(f(x)). O conteúdo é composição de funções racionais e vamos usar álgebra de frações.

Passo 2

Definimos y = f(x) = \frac{x+1}{x-1}. Então f(f(x)) = f(y) = \frac{y+1}{y-1}.

Passo 3

Substituímos y e simplificamos. Primeiro calculamos y+1 e y-1 separadamente:
y + 1 = x+1x-1 + 1 = x+1 + (x-1)x-1 = 2xx-1
y - 1 = x+1x-1 - 1 = x+1 - (x-1)x-1 = 2x-1

Passo 4

Agora f(f(x)) fica:
f(f(x)) = y+1y-1 = 2xx-12x-1 = 2xx-1 cdot x-12 = x

Passo 5

Verificamos o domínio: x ≠ 1 (para f(x) estar definida). Não há outros pontos excluídos, pois f(x) nunca vale 1 e não gera novas restrições.

Resposta

f(f(x)) = x, para x neq 1.

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