A tela dos monitores dos computadores mais antigos são compostas de pequenos quadradinhos que se iluminam chamados “pixels”. Considere que uma tela retangular tenha 1200 pixels na horizontal e 800 pixels na vertical. Um "bug"inicia sua trajetória na tela a partir
da margem esquerda a 80 pixels da base e, ao fim de cada segundo, ela caminha 6 pixels na horizontal para a direita, e 4 na vertical para cima.
(a) Com base nessas informações complete a tabela:
Instante 0 1 2 3 4 5 ||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|| hline hline Instante & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & $cdots$ & $s$ & $cdots$ hline Horizontal & 0 & 6 & 12 & & & & $cdots$ & & $cdots$ hline Vertical & 80 & 84 & & & & & $cdots$ & & $cdots$ hline hline s
Horizontal 0 6 12
Vertical 80 84
(b) Determinar a posição do "bug"nos instantes 20s, 25 s , 50 s.
© Determinar em que instante o “bug” sai da tela.
(d) Determinar a posição em que o "bug"sai da tela.
(e) Expresse a posição do "bug"em função do tempo .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado: temos uma tela com 1200 pixels na horizontal e 800 na vertical, e um ‘bug’ que inicia em x(0)=0 e y(0)=80. A cada segundo, ele anda 6 pixels para a direita e 4 pixels para cima. Para resolver, precisamos entender progressões aritméticas.

Passo 2

Em progressão aritmética, o termo no instante s é dado por a(s)=a(0)+s,d. Aqui, isso gera as fórmulas:
x(s)=0+6s=6s,
y(s)=80+4s

Passo 3

Com essas fórmulas, completamos a tabela: na horizontal, nos instantes 3, 4 e 5 temos 18, 24 e 30 pixels; na vertical, 92, 96 e 100 pixels; e no instante genérico s obtemos x(s)=6s e y(s)=80+4s.

Passo 4

Para os instantes pedidos, calculamos: Em 20 s: x(20)=6cdot20=120, y(20)=80+4cdot20=160. Em 25 s: x(25)=6cdot25=150, y(25)=80+4cdot25=180. Em 50 s: x(50)=6cdot50=300, y(50)=80+4cdot50=280.

Passo 5

O ‘bug’ sai da tela quando ultrapassar 1200 pixels na horizontal ou 800 pixels na vertical. Resolvendo:
80+4s>800implies s>180,
6s>1200implies s>200
Como s é inteiro, o primeiro instante de saída é s=181.

Passo 6

Na saída, as coordenadas são x(181)=6cdot181=1086 e y(181)=80+4cdot181=804.

Passo 7

Por fim, a posição do ‘bug’ em função do tempo s é dada por
P(s)=(6s,;80+4s)

Resposta

a) Horizontal: 0, 6, 12, 18, 24, 30, …, 6s; Vertical: 80, 84, 88, 92, 96, 100, …, 80+4s. b) P(20)=(120, 160), P(25)=(150, 180), P(50)=(300, 280). c) Sai da tela em s=181. d) Posição de saída: (1086, 804). e) P(s)=(6s, 80+4s).

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