A tela dos monitores dos computadores mais antigos são compostas de pequenos quadradinhos que se iluminam chamados “pixels”. Considere que uma tela retangular tenha 1200 pixels na horizontal e 800 pixels na vertical. Um "bug"inicia sua trajetória na tela a partir
da margem esquerda a 80 pixels da base e, ao fim de cada segundo, ela caminha 6 pixels na horizontal para a direita, e 4 na vertical para cima.
(a) Com base nessas informações complete a tabela:
Instante
0
1
2
3
4
5
Horizontal
0
6
12
Vertical
80
84
(b) Determinar a posição do "bug"nos instantes 20s, 25 s , 50 s.
© Determinar em que instante o “bug” sai da tela.
(d) Determinar a posição em que o "bug"sai da tela.
(e) Expresse a posição do "bug"em função do tempo
.
da margem esquerda a 80 pixels da base e, ao fim de cada segundo, ela caminha 6 pixels na horizontal para a direita, e 4 na vertical para cima.
(a) Com base nessas informações complete a tabela:
Instante | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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Horizontal | 0 | 6 | 12 |
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||||
Vertical | 80 | 84 |
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© Determinar em que instante o “bug” sai da tela.
(d) Determinar a posição em que o "bug"sai da tela.
(e) Expresse a posição do "bug"em função do tempo
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado: temos uma tela com 1200 pixels na horizontal e 800 na vertical, e um ‘bug’ que inicia em
e
. A cada segundo, ele anda 6 pixels para a direita e 4 pixels para cima. Para resolver, precisamos entender progressões aritméticas.
Passo 2
Em progressão aritmética, o termo no instante
é dado por
. Aqui, isso gera as fórmulas:
Passo 3
Com essas fórmulas, completamos a tabela: na horizontal, nos instantes 3, 4 e 5 temos 18, 24 e 30 pixels; na vertical, 92, 96 e 100 pixels; e no instante genérico
obtemos
e
.
Passo 4
Para os instantes pedidos, calculamos: Em
s:
,
. Em
s:
,
. Em
s:
,
.
Passo 5
O ‘bug’ sai da tela quando ultrapassar 1200 pixels na horizontal ou 800 pixels na vertical. Resolvendo:
Como
é inteiro, o primeiro instante de saída é
.
Passo 6
Na saída, as coordenadas são
e
.
Passo 7
Por fim, a posição do ‘bug’ em função do tempo
é dada por
Resposta
a) Horizontal: 0, 6, 12, 18, 24, 30, …, 6s; Vertical: 80, 84, 88, 92, 96, 100, …, 80+4s. b) P(20)=(120, 160), P(25)=(150, 180), P(50)=(300, 280). c) Sai da tela em s=181. d) Posição de saída: (1086, 804). e) P(s)=(6s, 80+4s).