Se f(x)=4 x^{2}-x+5, ache os valores:
d) f(a+h)

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=4x^{2}-x+5 e pede para calcular f(a+h).
Informações relevantes:
  • A função é um polinômio em x, isto é, uma expressão composta por potências de x com coeficientes.
  • O que se pede é substituir x por a+h e simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Ideia básica (substituição): quando pedem f(a+h) significa "pegar a regra que define f e, em vez de x, colocar a+h". É um procedimento direto: onde aparece x na fórmula de f, escreve-se a+h.

Passo 3

Faço a substituição direta na definição de f:
f(a+h)=4\,(a+h)^{2}-(a+h)+5.

Passo 4

Agora preciso expandir (a+h)^{2}. Lembre a fórmula do quadrado da soma (FOIL): (u+v)^{2}=u^{2}+2uv+v^{2}. Aplicando com u=a e v=h,
(a+h)^{2}=a^{2}+2ah+h^{2}.

Passo 5

Substituo essa expansão em f(a+h):
f(a+h)=4\bigl(a^{2}+2ah+h^{2}\bigr)-(a+h)+5.

Passo 6

Distribuo o 4 na primeira parte e também abro o parêntese do termo linear:
f(a+h)=4a^{2}+8ah+4h^{2}-a-h+5.

Passo 7

Agora coleto os “termos semelhantes” — isto é, agrupo pelos mesmos poderes de h:
  • Termo em h^{2}: 4h^{2}.
  • Termo em h: 8ah e -h somam (8a-1)h.
  • Termos sem h (constantes em relação a h): 4a^{2}-a+5.
Portanto a expressão simplificada, organizada por potências de h, fica
f(a+h)=4h^{2}+(8a-1)h+4a^{2}-a+5.

Resposta

f(a+h)=4h^{2}+(8a-1)h+4a^{2}-a+5

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