Em uma fábrica, duas cargas estão ligadas em paralelo às linhas de transmissão de energia elétrica. A primeira carga, um aquecedor de 100 kW, é puramente resistiva. A segunda é um conjunto de motores que funcionam com um fator de potência atrasado de 0,90. A potência total consumida pelos motores é de 200 kVA. A tensão fornecida à fábrica é 440 V. Determine a corrente total no circuito de alimentação da fábrica e o fator de potência correspondente.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: numa fábrica temos duas cargas em paralelo alimentadas em 440 V (trifásico).
  1. Um aquecedor puramente resistivo de 100 kW (ou seja, seu fator de potência é 1).
  2. Um conjunto de motores que consome 200 kVA com fator de potência atrasado de 0,90.
Conteúdo envolvido: potência aparente, real e reativa em sistemas trifásicos, fator de potência, soma de cargas em paralelo e cálculo de corrente. Vamos precisar das fórmulas:
  • Potência real: P = Scosvarphi
  • Potência reativa: Q = Ssinvarphi
  • Relação trifásica: S = raiz3,V,I

Passo 2

Calcular as potências real e reativa de cada carga:
a) Aquecedor (puramente resistivo):
  • P1 = 100 kW
  • Como cosvarphi1 = 1, Q1 = S1sinvarphi1 = P1cdot0 = 0 kVAr.
b) Motores:
  • S2 = 200 kVA, cosvarphi2 = 0,90.
  • Ângulo: varphi2 = arccos(0,90)approx 25,84^circ.
  • Potência real: P2 = S2cosvarphi2 = 200cdot0,90 = 180 kW
    - Potência reativa:
    Q2 = S2sinvarphi2 = 200cdotsin(25,84^circ)approx 200cdot0,4359 = 87,18 kVAr

Passo 3

Somar as potências e achar a corrente total:
  • Potência total real: Ptot = P1 + P2 = 100 + 180 = 280 kW
    - Potência total reativa:
    Qtot = Q1 + Q2 = 0 + 87,18 = 87,18 kVAr
  • Potência aparente total: Stot = raizPtot^2 + Qtot^2 = raiz280^2 + 87,18^2approx 293,3 kVA
    - Corrente de linha total (trifásica):
    $$I_tot = \frac{S_tot}{\sqrt3,V}= \frac{293{,}3\times10^3}{1{,}732\cdot440}\approx 385A.$$

Passo 4

Calcular o fator de potência equivalente da fábrica:
$$fptot = \frac{Ptot}{S_tot}
= \frac{280}{293{,}3}\approx 0{,}955\quad(atrasado).$$

Resposta

Corrente total ≈ 385 A
Fator de potência total ≈ 0,955 (atrasado)

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