Uma fábrica produz peças com
de defeito. Se uma amostra de 10 peças é retirada, qual a probabilidade de que no máximo 1 peça seja defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma fábrica que produz peças e sabe que 5% delas são defeituosas. A parada é que tiramos uma amostra de 10 peças e queremos descobrir qual a chance de, no máximo, 1 peça sair defeituosa. Pra resolver isso, a gente vai usar a probabilidade binomial, que é ótima pra calcular a chance de um certo número de sucessos (ou defeitos, nesse caso) em várias tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos que precisamos usar na fórmula da probabilidade binomial:
- n: número total de tentativas (peças), que aqui é 10.
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (peça defeituosa), que é 5%, ou seja, 0,05.
- k: número de sucessos que a gente quer calcular a probabilidade, que aqui vai ser 0 ou 1, já que queremos no máximo 1 peça defeituosa.
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas diferentes podemos ter k sucessos em n tentativas.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa (
):
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 1 peça ser defeituosa (
):
Passo 4
Como a gente quer a probabilidade de no máximo 1 peça ser defeituosa, a gente soma as duas probabilidades que calculamos:
Resposta
A probabilidade de que, numa amostra de 10 peças, no máximo 1 seja defeituosa é de aproximadamente 91,38%.