Uma fábrica produz peças com 5 % de defeito. Se uma amostra de 10 peças é retirada, qual a probabilidade de que no máximo 1 peça seja defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma fábrica que produz peças e sabe que 5% delas são defeituosas. A parada é que tiramos uma amostra de 10 peças e queremos descobrir qual a chance de, no máximo, 1 peça sair defeituosa. Pra resolver isso, a gente vai usar a probabilidade binomial, que é ótima pra calcular a chance de um certo número de sucessos (ou defeitos, nesse caso) em várias tentativas independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos que precisamos usar na fórmula da probabilidade binomial:
  • n: número total de tentativas (peças), que aqui é 10.
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (peça defeituosa), que é 5%, ou seja, 0,05.
  • k: número de sucessos que a gente quer calcular a probabilidade, que aqui vai ser 0 ou 1, já que queremos no máximo 1 peça defeituosa.
A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1 - p)^n - k
Onde binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas diferentes podemos ter k sucessos em n tentativas.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa ( k = 0):
P(X = 0) = binom100 cdot (0.05)^0 cdot (0.95)^10 = 1 cdot 1 cdot (0.95)^10 approx 0.5987
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 1 peça ser defeituosa ( k = 1):
P(X = 1) = binom101 cdot (0.05)^1 cdot (0.95)^9 = 10 cdot 0.05 cdot (0.95)^9 approx 0.3151

Passo 4

Como a gente quer a probabilidade de no máximo 1 peça ser defeituosa, a gente soma as duas probabilidades que calculamos:
P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0.5987 + 0.3151 = 0.9138

Resposta

A probabilidade de que, numa amostra de 10 peças, no máximo 1 seja defeituosa é de aproximadamente 91,38%.

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