Um professor de uma turma com 30 alunos sabe que a probabilidade de um aluno entregar o trabalho no prazo é de 0,8 . Qual a probabilidade de exatamente 25 alunos entregarem o trabalho no prazo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma turma com 30 alunos, e cada aluno tem 80% de chance de entregar o trabalho no prazo. A pergunta é: qual é a probabilidade de exatamente 25 alunos entregarem o trabalho no prazo?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial. A probabilidade binomial é útil quando queremos saber a chance de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, com cada tentativa tendo a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
- Número total de tentativas (n): 30 alunos
- Número de sucessos desejados (k): 25 alunos
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: 0,8 (80%)
- Probabilidade de falha (q): 1 - p = 0,2
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número de combinações de n itens tomados k a k. -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos. -
é a probabilidade de falha elevada ao número de falhas.
Passo 4
Vamos calcular
, que é o número de maneiras de escolher 25 alunos entre 30:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Em seguida, calculamos
:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos todos os termos para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de exatamente 25 alunos entregarem o trabalho no prazo é de aproximadamente 40,3%.