Uma fábrica produz três tipos de peças: \mathrm{A}, \mathrm{B} e \mathrm{C} . \mathrm{A} tabela a seguir mostra a quantidade de peças sem defeito e defeituosas para cada tipo:
Tipo de peça Peças sem defeito (PSD) Peças defeituosas (PD) Total
A 90 10 100
B 195 5 200
C 135 15 150
Total 420 30 450
Escolhe-se uma peça aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que a peça escolhida seja sem defeito?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a probabilidade de que a peça escolhida seja sem defeito?”\n
Peguei os dados da tabela fornecida:\n
  • Para o tipo A: 90 peças sem defeito, 10 defeituosas, total 100.\n
  • Para o tipo B: 195 peças sem defeito, 5 defeituosas, total 200.\n
  • Para o tipo C: 135 peças sem defeito, 15 defeituosas, total 150.\n
  • Total geral (também dado na tabela): 420 peças sem defeito, 30 defeituosas, total 450.\n

Passo 2

O que é probabilidade aqui? Quando escolhemos uma peça ao acaso entre todas as 450 peças, assumimos que cada peça tem a mesma chance de ser escolhida. Nesse caso a probabilidade de ocorrer um evento (a peça ser sem defeito) é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis, ou seja:\n
P(\text{sem defeito})=\frac{\text{número de peças sem defeito}}{\text{número total de peças}}úçúç\n
Aqui “número de peças sem defeito” é a soma das peças sem defeito dos tipos A,B,C e “número total de peças” é 450.

Passo 3

Calcular o numerador (peças sem defeito) somando os valores da tabela que eu peguei:\n
90+195+135\n
Faço a soma em passos: \n
90+195=285\n
285+135=420\n
Portanto o número de peças sem defeito é \,420.\n
O total de peças (denominador) também pode ser verificado somando os totais por tipo:\n
100+200+150=450

Passo 4

Agora aplico a fórmula do Passo 2 com os valores obtidos:\n
P(\text{sem defeito})=\frac{420}{450}\n
Simplifico a fração. Primeiro divido numerador e denominador por 10:\n
\frac{420}{450}=\frac{42}{45}\n
Divido agora por 3:\n
\frac{42}{45}=\frac{14}{15}\n
Portanto a probabilidade simplificada é \dfrac{14}{15}. (Se quiser interpretar em decimal, isso é aproximadamente 0{,}933\overline{3}, isto é, cerca de 93{,}33\%.)

Resposta

\dfrac{14}{15}

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