- Uma fábrica de semicondutores está analisando a variabilidade no tempo de vida útil de seus chips, medido em anos. Com base em dados históricos, o tempo de vida útil segue uma distribuição lognormal com parâmetros
e
.
a)
ponto
Qual é o tempo médio de vida útil dos chips?
b)
ponto
Determine a probabilidade de que um chip dure mais de 7 anos.
c)
ponto
Se a fábrica deseja garantir que
dos chips tenham uma vida útil superior a um determinado valor, qual deve ser o tempo mínimo garantido?
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida útil
, em anos, segue uma distribuição lognormal com parâmetros
e
. Para resolver as questões, vamos usar:
- A fórmula da média de uma lognormal,
- A relação com a normal subjacente
para calcular probabilidades, - A expressão do quantil de uma lognormal em função do quantil da normal.
Passo 2
Para a média de
usamos
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Para
note que
Calculando
e
obtém-se
Passo 4
Queremos
tal que
, isto é,
. Seja
. Então
logo
Resposta
a)
anos.
b) (ou
).
c) anos.
b)
c)