• Um fabricante de ingredientes para rações instalou um CSTR para cultivo contínuo de uma bactéria com alto valor proteico. Em ensaios laboratoriais de bancada determinou-se uma \mu_{\text {max }} \approx 0,60 \mathrm{~h}^{-1} e K_{s} \approx 1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Em testes piloto de 200 L , observou-se perda gradual de biomassa ao longo de semanas e análises indicaram taxa de decaimento celular próxima de 0,05 \mathrm{~h}^{-1} e consumo de substrato para manutenção estimado em 0,02 \mathrm{gS} / \mathrm{gX} \cdot \mathrm{h}^{-1}. O substrato de alimentação é um hidrolisado com concentração inicial de 20 \mathrm{~g} / \mathrm{L} (alimentação sem células).
    No controle do processo há duas medidas de rendimento: o rendimento verdadeiro Y_{G} (medido por balanceamento de carbono no ensaio) foi avaliado como 0,55 \mathrm{gX} / \mathrm{gS}, enquanto um rendimento aparente experimental ( Y_{X / S} ) medido em curto prazo foi 0,48 \mathrm{gX} / \mathrm{gS}. Em escala industrial o técnico costuma usar o rendimento aparente para projetar vazões. O reator opera em D=0,20 \mathrm{~h}^{-1}.
  • a) Explique qual rendimento ( Y_{G} ou Y_{X S} ) você adotará para os cálculos e por quê.
  • b) Com a sua escolha, calcule o substrato residual S e a concentração celular X no reator em regime estacionário considerando decaimento e manutenção.
  • c) Discuta qualitativamente como as previsões mudariam se o coeficiente de manutenção dobrasse.

Passo 1

O enunciado descreve um CSTR com cultura contínua de bactéria seguindo cinética de Monod, mas incluindo decaimento celular k_d e consumo de substrato para manutenção m_s. Os dados são: \mu_{\max}=0,60\rm\\ h^{-1}, K_s=1,0\rm\\ g/L, k_d=0,05\rm\\ h^{-1}, m_s=0,02\rm\\ g_S/(g_X\cdot h), S_f=20\rm\\ g/L, D=0,20\rm\\ h^{-1}, rendimento verdadeiro Y_G=0,55\rm\\ g_X/g_S e rendimento aparente Y_{X/S}=0,48\rm\\ g_X/g_S.
Vamos precisar das equações de balanço de biomassa em regime estacionário e da cinética de Monod para obter S e X.

Passo 2

Em culturas contínuas com decaimento a condição de regime estacionário para biomassa é
D\,X = (\mu - k_d)\,X
Logo
\mu = D + k_d = 0,20 + 0,05 = 0,25\rm\\ h^{-1}.
Pela cinética de Monod
\mu = \mu_{\max}\,\frac{S}{K_s + S}
substituindo \mu e isolando S:
0,25 = 0,60\,\frac{S}{1{,}0 + S} \quad\Longrightarrow\quad S = \frac{0,25\cdot 1{,}0}{0,60 - 0,25} = 0{,}714\rm\\ g/L.

Passo 3

Para escolher o rendimento, lembramos que em longo prazo o consumo de substrato inclui tanto a fração para crescimento quanto a de manutenção e que o rendimento aparente em curto prazo não reflete o substrato gasto na manutenção nem o decaimento. Por isso, para projetar vazões e prever concentrações em regime prolongado, adotamos o rendimento verdadeiro Y_G, que é obtido por balanceamento de massa de carbono e inclui corretamente todas as vias de consumo.

Passo 4

O balanço de substrato em regime estacionário é
D\,(S_f - S) = \underbrace{\frac{\mu}{Y_G}}_{\text{crescimento}}\,X \;+\; m_s\,X
Ou seja
0,20\,(20 - 0{,}714) = \Bigl(\frac{0,25}{0,55} + 0,02\Bigr)\,X.
Calculando o numerador e o denominador:
0,20\times 19{,}286 = 3{,}8572, \qquad \frac{0,25}{0,55} + 0,02 = 0,4545 + 0,02 = 0,4745.
Logo
X = \frac{3{,}8572}{0,4745} \approx 8{,}13\rm\\ g/L.

Passo 5

Se dobrássemos o coeficiente de manutenção para m_s=0,04\rm\\ g_S/(g_X\cdot h), o termo de manutenção no balanço de substrato ficaria maior, reduzindo X. Como \mu só depende de D e k_d, o valor de S (determinado pela Monod) permaneceria em 0{,}714\rm\\ g/L, mas a biomass a estacionária diminuiria porque gasta mais substrato apenas para manutenção.

Resposta

(a) Adoto o rendimento verdadeiro Y_G, pois ele reflete todo o substrato consumido incluindo manutenção e decaimento.
(b) S\approx0,714\rm\\ g/L e X\approx8,13\rm\\ g/L.
(c) Se m_s dobrasse, S praticamente não mudaria (ainda controlado por \mu=D+k_d), mas X diminuiria, pois mais substrato seria desviado para manutenção.

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