Um fabricante de ingredientes para rações instalou um CSTR para cultivo contínuo de uma bactéria com alto valor proteico. Em ensaios laboratoriais de bancada determinou-se uma \mu_{\text {max }} \approx 0,60 \mathrm{~h}^{-1} e K_{s} \approx 1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Em testes piloto de 200 L , observou-se perda gradual de biomassa ao longo de semanas e análises indicaram taxa de decaimento celular próxima de 0,05 \mathrm{~h}^{-1} e consumo de substrato para manutenção estimado em 0,02 \mathrm{gS} / \mathrm{gX} \cdot \mathrm{h}^{-1}. O substrato de alimentação é um hidrolisado com concentração inicial de 20 \mathrm{~g} / \mathrm{L} (alimentação sem células).
No controle do processo há duas medidas de rendimento: o rendimento verdadeiro Y_{G} (medido por balanceamento de carbono no ensaio) foi avaliado como 0,55 \mathrm{gX} / \mathrm{gS}, enquanto um rendimento aparente experimental ( Y_{X / S} ) medido em curto prazo foi 0,48 \mathrm{gX} / \mathrm{gS}. Em escala industrial o técnico costuma usar o rendimento aparente para projetar vazões. O reator opera em D=0,20 \mathrm{~h}^{-1}.
a) Explique qual rendimento ( Y_{G} ou Y_{X S} ) você adotará para os cálculos e por quê.
b) Com a sua escolha, calcule o substrato residual S e a concentração celular X no reator em regime estacionário considerando decaimento e manutenção.
c) Discuta qualitativamente como as previsões mudariam se o coeficiente de manutenção dobrasse.
Passo 1
O enunciado descreve um CSTR com cultura contínua de bactéria seguindo cinética de Monod, mas incluindo decaimento celular k_d e consumo de substrato para manutenção m_s. Os dados são: \mu_{\max}=0,60\rm\\ h^{-1}, K_s=1,0\rm\\ g/L, k_d=0,05\rm\\ h^{-1}, m_s=0,02\rm\\ g_S/(g_X\cdot h), S_f=20\rm\\ g/L, D=0,20\rm\\ h^{-1}, rendimento verdadeiro Y_G=0,55\rm\\ g_X/g_S e rendimento aparente Y_{X/S}=0,48\rm\\ g_X/g_S.
Vamos precisar das equações de balanço de biomassa em regime estacionário e da cinética de Monod para obter S e X.
Passo 2
Em culturas contínuas com decaimento a condição de regime estacionário para biomassa é
Para escolher o rendimento, lembramos que em longo prazo o consumo de substrato inclui tanto a fração para crescimento quanto a de manutenção e que o rendimento aparente em curto prazo não reflete o substrato gasto na manutenção nem o decaimento. Por isso, para projetar vazões e prever concentrações em regime prolongado, adotamos o rendimento verdadeiro Y_G, que é obtido por balanceamento de massa de carbono e inclui corretamente todas as vias de consumo.
X = \frac{3{,}8572}{0,4745} \approx 8{,}13\rm\\ g/L.
Passo 5
Se dobrássemos o coeficiente de manutenção para m_s=0,04\rm\\ g_S/(g_X\cdot h), o termo de manutenção no balanço de substrato ficaria maior, reduzindo X. Como \mu só depende de D e k_d, o valor de S (determinado pela Monod) permaneceria em 0{,}714\rm\\ g/L, mas a biomass a estacionária diminuiria porque gasta mais substrato apenas para manutenção.
Resposta
(a) Adoto o rendimento verdadeiro Y_G, pois ele reflete todo o substrato consumido incluindo manutenção e decaimento.
(b) S\approx0,714\rm\\ g/L e X\approx8,13\rm\\ g/L.
(c) Se m_s dobrasse, S praticamente não mudaria (ainda controlado por \mu=D+k_d), mas X diminuiria, pois mais substrato seria desviado para manutenção.