- Uma planta farmacêutica produz um antibiótico sensível à contaminação. Para manter alta biomassa sem abrir o sistema, instalaram uma unidade de filtração interna: uma fração
do efluente é purgada para controle de sólidos e o resto passa por um filtro cujo permeado tem diluição parcial das células (ou seja, o filtrado contém uma fração
da concentração do reator). Em relatório operacional consta "
(filtrado muito pobre em células) e
", mas testes recentes mostraram episódios curtos onde o filtro perdeu eficiência (
passou para
por horas). Parâmetros cinéticos de bancada:
, rendimento médio experimental
; alimentação com
, alimentação sem células. Sistema operando com
nominal
.
- a) Modele o sistema e escreva a expressão de estado estacionário para
incluindo o parâmetro
.
- b) Usando
(situação normal), calcule
e estime
.
Passo 1
O enunciado descreve um CSTR com filtração interna e perda de biomassa, em que para cada vazão de alimentação
uma fração
do efluente é purgada e a fração remanescente
passa por um filtro que libera no permeado apenas uma fração
da concentração de células do reator. O conteúdo envolve cinética de Monod e balanços de massa em regime estacionário. Vamos definir o parâmetro global de remoção
e obter a expressão de estado estacionário para a biomassa
.
Passo 2
Aplicando o balanço de massa para biomassa no reator, temos
onde
é a taxa de crescimento de Monod. Definimos
como o parâmetro efetivo de remoção de biomassa (por purga e por permeado).
Passo 3
Em regime estacionário
a condição para biomassa é
Para o substrato, o balanço estacionário é
sendo
a concentração de substrato na alimentação e
o rendimento.
Passo 4
Da igualdade
e da expressão de Monod,
Substituindo esse
no balanço de substrato e isolando
resulta
Essa é a expressão de estado estacionário de
em função de
.
Passo 5
Para a operação normal com
e
:
Com
, calculamos
A taxa de diluição crítica para lavagem (onde
) é