Um fabricante de plástico produz dois tipos de plástico: o normal e o especial. Para produzir uma tonelada de plástico normal são necessárias duas horas na fábrica
e 5 horas na fábrica
; já na produção de uma tonelada de plástico especial são necessárias 2 horas na fábrica
e 3 horas na fábrica
. Se a fábrica
funciona 8 horas por dia e a fábrica
funciona 15 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de plástico devem ser produzidas diariamente para que as duas fábricas se mantenham totalmente ocupadas?
Passo 1
O enunciado pede que a gente descubra quantas toneladas de plástico normal e de plástico especial devem ser produzidas para que as fábricas
e
fiquem totalmente ocupadas. O conteúdo aqui é montar e resolver um sistema de equações lineares com duas variáveis, representando as horas gastas em cada fábrica.
Passo 2
Definimos:
toneladas de plástico normal por dia
toneladas de plástico especial por dia
Na fábrica cada tonelada de normal ou especial consome
h, e ela funciona
h, logo
Na fábrica
Na fábrica
cada tonelada de normal consome
h e cada de especial consome
h, e ela funciona
h, logo
Passo 3
A primeira equação pode ser simplificada dividindo por
:
Dessa forma, podemos expressar
em função de
:
Passo 4
Substituímos
na segunda equação:
Isso dá
Então
Passo 5
Encontramos
e
. Fazendo uma checagem rápida:
— Fábrica :
h (ok).
— Fábrica :
h (ok).
— Fábrica
— Fábrica
Resposta
A fábrica deve produzir diariamente
toneladas de plástico normal e
toneladas de plástico especial.