Faça o balanceamento da equação abaixo usando:
Passo 1
O enunciado pede o balanceamento da reação
Informações fornecidas (tal como está no enunciado):
Vou atribuir coeficientes inteiros desconhecidos para cada espécie, em ordem:
O objetivo é encontrar os menores inteiros positivos
que satisfaçam o balanceamento de todos os elementos.
Passo 2
Agora escrevemos a conservação de cada elemento (uma equação para cada tipo de átomo).
Átomo de sódio (
):
Átomo de bismuto (
):
Átomo de hidrogênio (
):
à esquerda temos (de
) mais
(de
); à direita temos
(de
). Logo
à esquerda temos
Átomo de enxofre (
):
à esquerda (um
por
); à direita
(um
em
e três em
). Então
à esquerda
Átomo de oxigênio (
):
contagem à esquerda: (de
)
(de
)
(de
).
contagem à direita: (de
)
(de
)
(de
)
(de
).
Logo
contagem à esquerda:
contagem à direita:
Logo
Passo 3
Simplificamos a equação do hidrogênio dividindo por
:
Isso já é mais simples de usar.
Passo 4
Usamos as igualdades entre
para reduzir o sistema.
De
e
segue
De
e
segue
De
temos também
Resumindo:
Passo 5
Substituímos
na equação do hidrogênio
:
Agora
está em termos de
e
.
Passo 6
Substituímos todas essas expressões na equação do oxigênio. Primeiro escrevemos as contagens de oxigênio com as substituições.
Lado esquerdo:
Lado direito:
Igualando:
Isolando
:
Reescrevendo:
Posso reduzir um fator comum? Observando, podemos dividir por 2 apenas se
for par, o que impõe uma condição sobre
. Mas vamos simplificar mais: escrever
explicitamente
(antes eu tinha obtido outra expressão por manipulação; aqui a conta correta dá
. Vou revisar: verifiquemos a álgebra: recompute: Left 22e+2b; right 20e + b + 2g? Wait—precaução: vou refazer justamente a substituição passo a passo para evitar erro.)
Passo 7
(Revisão cuidadosa da equação de oxigênio para não errar nas contas — eu vou refazer a substituição mostrando cada termo.)
Começamos do equilíbrio de oxigênio original:
Substituímos
,
,
,
.
Lado esquerdo:
Lado direito:
Igualando:
Agora isolamos
:
Logo
(essa é a expressão correta; a revisão serviu para confirmar o resultado anterior.)
Passo 8
Interpretação e escolha dos inteiros mínimos: da expressão
vemos que
deve ser par para que
seja inteiro. Para obter os menores inteiros positivos, tomamos o menor
igual a
e o menor
par possível, que é
.
Escolhendo
e
, calculamos os demais coeficientes pelas relações que já obtivemos:
Portanto os coeficientes inteiros mínimos são:
Passo 9
Verificação rápida (contagem de átomos com esses coeficientes):
Sódio:
à esquerda (
de
) e
à direita (
em
) — ok.
Bismuto:
à esquerda e
à direita (
em
) — ok.
Enxofre:
à esquerda (
) e
à direita (
mais
em
) — ok.
Hidrogênio:
à esquerda e
à direita — ok.
Oxigênio: conta total dá
de ambos os lados (verificação já feita na dedução) — ok.
Logo a solução está correta e é a menor em inteiros positivos.