As fórmulas dos reagentes e do produto estão fornecidas: \mathrm{BaO}, \mathrm{As}_{2}\mathrm{O}_{5} e \mathrm{Ba}_{3}(\mathrm{AsO}_{4})_{2}.
Precisamos encontrar coeficientes estequiométricos inteiros que tornem o número de átomos de cada elemento igual nos dois lados da seta.
Passo 2
Eu vou te ensinar um método prático e muito usado para balancear: atribuir coeficientes desconhecidos às substâncias e montar equações de conservação de átomos (uma equação por elemento). Isso é só contar átomos — nada místico.
b é o número de unidades de \mathrm{As}_{2}\mathrm{O}_{5},
c é o número de unidades de \mathrm{Ba}_{3}(\mathrm{AsO}_{4})_{2}.
Nosso trabalho: escrever, para cada elemento químico (Ba, As, O), uma equação que diga “átomos à esquerda = átomos à direita”, em função de a,b,c.
Passo 3
Agora vamos contar átomos por elemento e montar as equações.
Contagem por elemento:
Bário (Ba): cada \mathrm{BaO} tem 1 átomo de Ba; cada \mathrm{Ba}_{3}(\mathrm{AsO}_{4})_{2} tem 3 átomos de Ba. Então:
\text{Ba: } a = 3c.
Arsênio (As): cada \mathrm{As}_{2}\mathrm{O}_{5} tem 2 átomos de As; cada \mathrm{Ba}_{3}(\mathrm{AsO}_{4})_{2} tem 2 grupos \mathrm{AsO}_4, ou seja 2 átomos de As. Então:
\text{As: } 2b = 2c.
Oxigênio (O): cada \mathrm{BaO} tem 1 O; cada \mathrm{As}_{2}\mathrm{O}_{5} tem 5 O; cada \mathrm{Ba}_{3}(\mathrm{AsO}_{4})_{2} tem 2 vezes \mathrm{AsO}_4, cada \mathrm{AsO}_4 tem 4 O, logo 8 O no produto. Assim:
\text{O: } a + 5b = 8c.
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações obtido. Reescrevendo:
\begin{cases} a = 3c,\\[4pt] 2b = 2c,\\[4pt] a + 5b = 8c. \end{cases}
Da segunda equação 2b = 2c segue diretamente que
b = c.
Da primeira equação a = 3c já temos a em termos de c.
Agora substituímos a e b em função de c na equação do oxigênio para conferir consistência:
a + 5b = 3c + 5c = 8c,
que é exatamente o lado direito 8c. Ou seja, as três equações são consistentes para qualquer valor de c. Isso é comum: normalmente escolhemos o menor inteiro positivo para c que torne todos os coeficientes inteiros.]
Passo 5
Escolhemos o menor inteiro positivo para c, que é c=1. Isso dá:
c=1,\quad b=c=1,\quad a=3c=3.
Portanto os coeficientes inteiros mais simples são a=3, b=1, c=1.
Passo 6
Vamos verificar rapidamente contando átomos com esses coeficientes:
Ba: à esquerda 3 (de 3\mathrm{BaO}); à direita 3 (em \mathrm{Ba}_3(\mathrm{AsO}_4)_2). OK.
As: à esquerda 2 (de 1\cdot\mathrm{As}_2\mathrm{O}_5); à direita 2 (em \mathrm{Ba}_3(\mathrm{AsO}_4)_2). OK.
O: à esquerda 3\cdot1 + 1\cdot5 = 3+5 = 8; à direita 8 (pois (\mathrm{AsO}_4)_2 tem 2\cdot4=8 oxigênios). OK.