Uma mistura de nitrogênio e vapor de água é colocada em um frasco que contém um agente secante. Imediatamente após a admissão, a pressão no interior do frasco é de 760 mmHg . Algumas horas depois o valor da pressão diminui para 745 mmHg .
a) Calcule a fração molar de cada componente na mistura original. \mathbf{x H}_{2} \mathbf{O}: \mathbf{0 , 0 2} ; \mathbf{x}_{\mathbf{N}_{2}}: \mathbf{0 , 9 8}
b) Se o experimento for realizado a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e o agente secante apresenta um aumento de massa de 0,15 \mathrm{~g}, qual deve ser o volume do frasco? (pode-se desprezar o volume ocupado pelo agente secante). \mathbf{V = 1 0 , 2 ~} \mathbf{L}

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de vapor d’água e nitrogênio admitida num frasco com agente secante e fornece duas pressões medidas: imediata e algumas horas depois. Perguntas e dados relevantes:
  • Perguntas:
    (a) Calcular a fração molar de cada componente na mistura original.
    (b) Sabendo que a experiência foi a 20^\circ\mathrm{C} e que o agente secante aumentou 0,15\\ \mathrm{g} de massa (logo absorveu essa massa de água), calcular o volume do frasco (desprezar o volume do agente secante).
  • Dados do enunciado:
    \text{pressão inicial total } P_{\text{ini}} = 760\\ \text{mmHg}ã
\text{pressão depois (após absorção da água) } P_{\text{N}_2} = 745\\ \text{mmHg}ãóçãá
\text{massa de água absorvida } m_{\mathrm{H_2O}} = 0,15\\ \mathrm{g}á
T = 20^\circ\mathrm{C} = 293{,}15\\ \mathrm{K}
Observação: o enunciado implica que o secante removeu o vapor d’água do espaço gasoso, portanto a pressão final é a pressão parcial do \mathrm{N_2}.

Passo 2

Entendendo como obter as frações molares (a). Conceito usado: Lei das pressões parciais (Lei de Dalton) — a pressão total de uma mistura de gases ideais é a soma das pressões parciais de cada componente. Assim, imediatamente após a admissão:
P_{\text{ini}} = P_{\mathrm{N_2}} + P_{\mathrm{H_2O,\,ini}}.
Depois que o secante absorveu a água, restou apenas o nitrogênio no frasco, com pressão medida P_{\mathrm{N_2}} = 745\\ \text{mmHg}. Portanto a pressão parcial inicial do vapor d’água é a diferença:
P_{\mathrm{H_2O,\,ini}} = P_{\text{ini}} - P_{\mathrm{N_2}} = 760 - 745 = 15\\ \text{mmHg}.

Passo 3

Agora a relação entre fração molar e pressão parcial — teoria e fórmula: para gases ideais a fração molar de um componente i é a razão entre sua pressão parcial e a pressão total:
x_i=\frac{P_i}{P_{\text{total}}}.
Aplicando para a água e para o nitrogênio:
x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{P_{\mathrm{H_2O,\,ini}}}{P_{\text{ini}}}=\frac{15}{760},
x_{\mathrm{N_2}}=\frac{P_{\mathrm{N_2}}}{P_{\text{ini}}}=\frac{745}{760}.

Passo 4

Cálculo numérico das frações molares (faço passo a passo e arredondo ao final):
x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{15}{760}=0{,}0197368\ldots \approx 0{,}02.
x_{\mathrm{N_2}}=\frac{745}{760}=0{,}9802631\ldots \approx 0{,}98.
Explicação final curta: os valores batem com a intuição — a maior parte é \mathrm{N_2} e só uma pequena fração era vapor d’água.

Passo 5

Resolvendo (b): primeiro, ligar a massa de água absorvida ao número de mols. Fórmula usada: n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g\,mol^{-1}}. Para a água usamos M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. Assim:
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{0{,}15}{18{,}015}=0{,}00833\\ \text{mol (aprox.)}.
Interpretação: esses 0{,}00833 mols eram os mols de vapor d’água presentes originalmente no frasco.

Passo 6

Usar a equação dos gases ideais para relacionar n, P, V, T:
PV=nRT,
onde P é a pressão do gás considerado, V o volume do frasco, n o número de mols do gás, R a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta em kelvin. Aqui aplicamos essa equação ao vapor d’água inicial, cuja pressão parcial já calculamos: P_{\mathrm{H_2O,\,ini}}=15\\ \text{mmHg}. Convertendo para atm (para usar R=0{,}082057\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}):
P_{\mathrm{H_2O,\,ini}}=\frac{15}{760}\\ \text{atm}=0{,}0197368\ldots\\ \text{atm}.
Rearranjando para V:
V=\frac{nRT}{P}.

Passo 7

Substituindo números (faço com cuidado e mostro cada multiplicação):
n_{\mathrm{H_2O}}=0{,}00833\\ \text{mol (aprox.)},
R=0{,}082057\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}},
T=293{,}15\\ \mathrm{K},
P_{\mathrm{H_2O,\,ini}}=0{,}0197368\\ \text{atm}.
Calcule o numerador:
nRT \approx 0{,}00833\times 0{,}082057\times 293{,}15 \approx 0{,}200\\ \text{L·atm}.
Agora o volume:
V=\frac{0{,}200}{0{,}0197368}\approx 10{,}14\\ \mathrm{L}.
Arredondando de forma coerente com os dados do problema chegamos a V\approx 10{,}2\\ \mathrm{L}.

Passo 8

Verificação rápida de consistência (senso físico): um frasco de cerca de 10\\ \mathrm{L} contendo aproximadamente 8{,}3\times 10^{-3} mol de vapor d’água a 20^\circ\mathrm{C} e pressão parcial 15\\ \text{mmHg} faz sentido numericamente — a conta está coerente com a lei dos gases ideais e com a diferença de pressões observada.

Resposta

(a) x_{\mathrm{H_2O}}=0{,}02 \n x_{\mathrm{N_2}}=0{,}98
(b) V=10{,}2\\ \mathrm{L}

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