Uma mistura de nitrogênio e vapor de água é colocada em um frasco que contém um agente secante. Imediatamente após a admissão, a pressão no interior do frasco é de 760 mmHg . Algumas horas depois o valor da pressão diminui para 745 mmHg .
a) Calcule a fração molar de cada componente na mistura original.
b) Se o experimento for realizado a uma temperatura de
e o agente secante apresenta um aumento de massa de
, qual deve ser o volume do frasco? (pode-se desprezar o volume ocupado pelo agente secante).
a) Calcule a fração molar de cada componente na mistura original.
b) Se o experimento for realizado a uma temperatura de
Passo 1
O enunciado dá uma mistura de vapor d’água e nitrogênio admitida num frasco com agente secante e fornece duas pressões medidas: imediata e algumas horas depois. Perguntas e dados relevantes:
-
Perguntas:
(a) Calcular a fração molar de cada componente na mistura original.
(b) Sabendo que a experiência foi ae que o agente secante aumentou de massa (logo absorveu essa massa de água), calcular o volume do frasco (desprezar o volume do agente secante). -
Dados do enunciado:
Observação: o enunciado implica que o secante removeu o vapor d’água do espaço gasoso, portanto a pressão final é a pressão parcial do
.
Passo 2
Entendendo como obter as frações molares (a). Conceito usado: Lei das pressões parciais (Lei de Dalton) — a pressão total de uma mistura de gases ideais é a soma das pressões parciais de cada componente. Assim, imediatamente após a admissão:
Depois que o secante absorveu a água, restou apenas o nitrogênio no frasco, com pressão medida
. Portanto a pressão parcial inicial do vapor d’água é a diferença:
Passo 3
Agora a relação entre fração molar e pressão parcial — teoria e fórmula: para gases ideais a fração molar de um componente
é a razão entre sua pressão parcial e a pressão total:
Aplicando para a água e para o nitrogênio:
Passo 4
Cálculo numérico das frações molares (faço passo a passo e arredondo ao final):
Explicação final curta: os valores batem com a intuição — a maior parte é
e só uma pequena fração era vapor d’água.
Passo 5
Resolvendo (b): primeiro, ligar a massa de água absorvida ao número de mols. Fórmula usada:
, onde
é o número de mols,
a massa em gramas e
a massa molar em
. Para a água usamos
. Assim:
Interpretação: esses
mols eram os mols de vapor d’água presentes originalmente no frasco.
Passo 6
Usar a equação dos gases ideais para relacionar
,
,
,
:
onde
é a pressão do gás considerado,
o volume do frasco,
o número de mols do gás,
a constante dos gases ideais e
a temperatura absoluta em kelvin. Aqui aplicamos essa equação ao vapor d’água inicial, cuja pressão parcial já calculamos:
. Convertendo para atm (para usar
):
Rearranjando para
:
Passo 7
Substituindo números (faço com cuidado e mostro cada multiplicação):
Calcule o numerador:
Agora o volume:
Arredondando de forma coerente com os dados do problema chegamos a
.
Passo 8
Verificação rápida de consistência (senso físico): um frasco de cerca de
contendo aproximadamente
mol de vapor d’água a
e pressão parcial
faz sentido numericamente — a conta está coerente com a lei dos gases ideais e com a diferença de pressões observada.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)