Faça o balanceamento das equações Químicas abaixo:
\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}+\mathrm{CaO} \rightarrow \quad \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a seguinte reação química:
\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}+\mathrm{CaO}\rightarrow \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações dadas (explicitadas):
  • Reagentes: \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} e \mathrm{CaO}.
  • Produtos: \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • A tarefa é encontrar os coeficientes estequiométricos inteiros que tornam a equação balanceada (mesmo número de átomos de cada elemento à esquerda e à direita).

Passo 2

Explicando o princípio básico (rapidinho e sem pânico): numa reação química, o número de átomos de cada elemento deve ser o mesmo antes e depois da reação — isso é a conservação da massa. Para balancear, atribuímos coeficientes (números inteiros) às fórmulas e ajustamos esses coeficientes para que, para cada elemento, a soma dos átomos nos reagentes seja igual à soma nos produtos.
Vamos usar uma forma sistemática: atribuir variáveis aos coeficientes.
Sejam:
a\\ \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + b\\ \mathrm{CaO} \rightarrow c\\ \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2} + d\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
onde a,b,c,d são os coeficientes que queremos determinar (números inteiros positivos).

Passo 3

Agora escrevemos a equação de conservação de átomos para cada elemento relevante (P, Ca, H, O).
  • Fósforo ( \mathrm{P}):
    • À esquerda: cada \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} tem 1 átomo de \mathrm{P}, portanto total é 1\cdot a.
    • À direita: cada \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} tem 2 átomos de \mathrm{P}, portanto total é 2\cdot c.
    Equação: a = 2c
  • Cálcio ( \mathrm{Ca}):
    • À esquerda: cada \mathrm{CaO} tem 1 átomo de \mathrm{Ca}, total 1\cdot b.
    • À direita: cada \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} tem 3 átomos de \mathrm{Ca}, total 3\cdot c.
    Equação: b = 3c
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}):
    • À esquerda: cada \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} tem 3 átomos de \mathrm{H}, total 3a.
    • À direita: cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2 átomos de \mathrm{H}, total 2d.
    Equação: 3a = 2d
  • Oxigênio ( \mathrm{O}):
    • À esquerda: \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} tem 4 átomos de \mathrm{O} e \mathrm{CaO} tem 1, total 4a + b.
    • À direita: \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} tem 2\times4=8 átomos de \mathrm{O} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 1, total 8c + d.
    Equação: 4a + b = 8c + d
Temos, portanto, o sistema:
\begin{cases} a = 2c\\[4pt] b = 3c\\[4pt] 3a = 2d\\[4pt] 4a + b = 8c + d \end{cases}]

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo por substituição (método direto e confiável):
Da primeira equação: a = 2c.
Da segunda equação: b = 3c.
Da terceira equação: 3a = 2d \quad\Rightarrow\quad d = \dfrac{3a}{2}.
Agora substituímos a=2c em d:
d = \dfrac{3(2c)}{2} = 3c.
Então, até agora:
a = 2c,\quad b = 3c,\quad d = 3c.

Passo 5

Verificamos a equação de oxigênio para garantir consistência:
Esquerda: 4a + b = 4(2c) + 3c = 8c + 3c = 11c.
Direita: 8c + d = 8c + 3c = 11c.
As duas partes coincidem (11c = 11c), portanto nossas relações são consistentes para qualquer valor de c. Ou seja, há uma família de soluções proporcionais; devemos escolher a menor solução inteira positiva (coeficientes inteiros mais simples).
Escolhemos c=1 (menor inteiro positivo) e obtemos:
a = 2\cdot1 = 2,\quad b = 3\cdot1 = 3,\quad d = 3\cdot1 = 3.

Passo 6

Interpretação final: os coeficientes inteiros mínimos que balanceiam a equação são a=2, b=3, c=1, d=3. Escrevendo a equação balanceada (omitindo o coeficiente 1 quando aplicável):
2\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 3\mathrm{CaO} \rightarrow \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2} + 3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Se ficou alguma dúvida ou você quiser que eu explique o mesmo processo pelo método por tentativas (inspeção), eu explico do jeito mais prático pra fazer na prova. Vai dar tudo certo — você já entendeu o essencial!

Resposta

2\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 3\mathrm{CaO} \rightarrow \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2} + 3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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