- Faça os balanços de massa para um reator contínuo, considerando a taxa de morte e o coeficiente de manutenção celular, utilizando as duas abordagens, taxa de diluição e tempo de residência e encontre as equações abaixo (mostrar o passo a passo dos balanços):
Use as seguintes constantes para confirmar essas igualdades, calculando X e S em ambas as equações, fornecendo o valor de S e X encontrados:
’
e
dias (
).
Passo 1
O enunciado pede os balanços de massa em regime permanente para um reator contínuo (CSTR) considerando taxa de morte celular (
) e coeficiente de manutenção de substrato (
). Vamos usar a cinética de Monod
e fazer dois tratamentos: pela taxa de diluição
e pelo tempo de residência
. O objetivo é obter
e, em seguida, reescrevê-las em função de
.
Passo 2
Balanço de biomassa usando
:\n
Em regime permanente ( ), a entrada de biomassa é nula (assumimos
), a saída é
, a geração é
e a morte é
. Logo,
Em regime permanente (
Cancelando
e substituindo
, vem
Passo 3
Balanço de substrato usando
:\n
- Entrada de substrato:
- Saída de substrato:
- Consumo por crescimento:
- Consumo por manutenção:
- Saída de substrato:
- Consumo por crescimento:
- Consumo por manutenção:
Em regime permanente (
),
ou
Isolando
e reorganizando,
Passo 4
Passando para o tratamento por tempo de residência
na equação de
:\n
Substituindo em
,
multiplicando numerador e denominador por , chega-se a
multiplicando numerador e denominador por
Passo 5
Mesma ideia para
. Partimos de
Multiplicamos numerador e denominador por
:
Mas de
temos
Substituindo no denominador e colocando tudo sobre o mesmo denominador
, obtemos
Passo 6
Cálculo numérico com
:\n
,
,
,
,
,
.\n
- S pela forma com
:
- X pela forma com
:
Passo 7
Cálculo numérico com
dias (
): usando as fórmulas em função de
\n
- S pela forma com
:
- X pela forma com
:
Os resultados coincidem nas duas abordagens.
Resposta
S ≃ 1,318 g/L
X ≃ 1,234 g/L
X ≃ 1,234 g/L