Faça uma breve descrição sobre cada um dos conceitos relacionados abaixo. Não escreva apenas as equações que os representam, mas faça uma breve análise deixando claro que significa cada um deles.
6) centro geométrico
6) centro geométrico
Passo 1
Beleza, a questão pede só um “bate-papo” sobre o conceito de centro geométrico. Isso cai na parte de Geometria Analítica / Geometria Plana, e o que precisamos é entender o que significa esse ponto e de que fórmulas a gente dispõe pra calculá-lo, seja pra um conjunto de pontos (ou vértices de polígonos) ou pra uma região “contínua” (tipo uma lâmina de área uniforme).
Passo 2
O centro geométrico (ou centróide) de um conjunto de pontos é simplesmente a média aritmética das coordenadas. Imagina que você tem
pontos
. A ideia teórica é encontrar o “ponto de equilíbrio” se cada ponto tivesse peso igual. A fórmula é:
Aqui a teoria é a noção de média simples (aritmética). A gente soma todas as abscissas, divide por quantos pontos, faz o mesmo pra ordenadas e já tem o “centro” onde ficaria o “peso médio” daquele conjunto.
Passo 3
Quando a região é contínua (por exemplo, um polígono cheio ou qualquer forma plana de material uniforme), a gente substitui soma por integral. O princípio teórico agora é a média ponderada contínua:
onde
é a área total da região
. Intuitivamente, você “pesa” cada pedacinho de área (
) pela sua posição e normaliza pela área total. O resultado é o ponto onde a região inteira ficaria perfeitamente equilibrada.
Passo 4
Além disso, o centro geométrico tem algumas propriedades legais:
- Invariante por translação: se você deslocar todo o conjunto ou figura, o centróide se desloca igual.
- Composto: o centróide de duas partes pode ser obtido como média ponderada pelos seus centros e pelas suas áreas ou quantidades de pontos.
Resposta
O centro geométrico (ou centróide) é o ponto de equilíbrio de uma figura ou conjunto de pontos de peso uniforme. Para
pontos usa-se
e para uma região contínua de área
,
Significa o ponto cuja posição é a média das posições de todos os “pedaços” que compõem o objeto.