Faça uma breve descrição sobre o modelo atômico de Bohr, destacando as premissas usadas e os principais resultados encontrados.
Que postulados Bohr usou para fundamentar seu modelo para o átomo do hidrogênio? Quais são as consequências destes postulados?

Passo 1

O enunciado pede uma breve descrição do modelo atômico de Bohr, destacando as premissas (postulados) que ele usou para o átomo de hidrogênio e os principais resultados (consequências) obtidos. O conteúdo principal aqui é a quantização de níveis de energia na mecânica quântica antiga.

Passo 2

Postulado 1 – órbitas estacionárias
Bohr supôs que o elétron gira em órbitas circulares estáveis ao redor do núcleo sem emitir radiação, desde que permaneça em uma dessas órbitas permitidas.

Passo 3

Postulado 2 – quantização do momento angular
Ele condicionou que o momento angular do elétron deve satisfazer
L = m\,v\,r = n\,\hbar,\qquad n=1,2,3,\dots
onde m é a massa do elétron, v sua velocidade, r o raio da órbita e \hbar = h/(2\pi).

Passo 4

Postulado 3 – salto quântico e fóton
A radiação é emitida ou absorvida apenas quando o elétron faz um “salto” de uma órbita n_i para outra n_f. A energia do fóton é
\Delta E = E_{n_i} - E_{n_f} = h\,\nu\,.

Passo 5

Cálculo das órbitas e níveis de energia
A partir da força centrípeta
\frac{m\,v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{e^2}{r^2}
e de m v r = n\hbar, obtém-se
r_n = \frac{4\pi\epsilon_0 \hbar^2}{m e^2}\,n^2 = a_0\,n^2
E_n = -\frac{m e^4}{2(4\pi\epsilon_0)^2 \hbar^2}\,\frac{1}{n^2} = -\frac{13{,}6\text{ eV}}{n^2}\,.

Passo 6

Fórmula espectral de Rydberg
Usando dois níveis n_i e n_f, a frequência \nu ou o comprimento de onda \lambda da linha emitida satisfaz
\frac{1}{\lambda} = R_H\Bigl(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\Bigr)\,,
onde R_H é a constante de Rydberg para o hidrogênio.

Resposta

Os postulados de Bohr para o átomo de hidrogênio são:
1. Exibição de órbitas estacionárias onde o elétron não irradia energia.
2. Quantização do momento angular: \;L = m v r = n\hbar\;.
3. Emissão ou absorção de fóton somente em transições entre órbitas, com \Delta E = h\nu.
As principais consequências desses postulados são:
  • Raios permitidos dados por \;r_n = a_0\,n^2.
  • Níveis de energia quantizados \;E_n = -13{,}6\,\text{eV}/n^2.
  • Explicação do espectro de linhas do hidrogênio pela fórmula de Rydberg \frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\right).

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