Faça uma breve descrição sobre o modelo atômico de Bohr, destacando as premissas usadas e os principais resultados encontrados.
Que dependência a energia total tem com o número quântico
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Que dependência a energia total tem com o número quântico
Passo 1
O enunciado pede uma breve descrição do modelo atômico de Bohr, destacando suas premissas e principais resultados, e em seguida queremos saber como a energia total do elétron depende do número quântico principal
. O conteúdo envolve conceitos de átomo de hidrogênio clássico-quantizado e quantização de momento angular.
Passo 2
As premissas fundamentais do modelo de Bohr são:
- O elétron descreve órbitas circulares ao redor do núcleo sob ação da força coulombiana, sem irradiar energia.
- Apenas são permitidas órbitas em que o momento angular do elétron é um múltiplo inteiro de
:
- Transições entre essas órbitas quantizadas levam à emissão ou absorção de fótons de energia igual à diferença de energia entre níveis.
Passo 3
Dos pressupostos acima seguem-se resultados-chave:
- Raios das órbitas permitidas:
onde
é o raio de Bohr.
- Velocidade do elétron em cada órbita:
- Espectro de linhas do átomo de hidrogênio, com frequências
Passo 4
Para obter a energia total do elétron em cada órbita, somamos a energia cinética e potencial no modelo clássico:
Substituindo
e
e simplificando, chega-se ao resultado
Resposta
A energia total do elétron no modelo de Bohr depende do número quântico principal
como
especificamente