Faça uma breve discussão sobre a força magnética entre dois fios com corrente elétrica.
Passo 1
O enunciado pede uma breve discussão sobre a força magnética entre dois fios com corrente elétrica. Vou considerar os pontos que vamos responder: (a) de onde vem o campo magnético produzido por um fio retilíneo, (b) como esse campo age sobre outro fio que carregue corrente, (c) fórmula que dá a intensidade da força (por unidade de comprimento) entre dois fios paralelos e o sinal (atração/repulsão), (d) interpretação física e exemplo numérico simples. As informações que usarei (assunções padrão) são: fios retilíneos longos e paralelos, correntes constantes
e
, separação entre eixos
, e comprimento do trecho considerado
.
Passo 2
Campo magnético produzido por um fio longo retilíneo: ideia e fórmula.
Primeiro, a intuição: corrente elétrica é fluxo de cargas em movimento; cargas em movimento geram um campo magnético ao redor do fio. Para um fio muito longo e reto, o campo magnético tem simetria circular ao redor do fio e o módulo do campo depende só da distância radial ao fio. A fórmula (obtida por Ampère ou pela lei de Biot–Savart) é:
Primeiro, a intuição: corrente elétrica é fluxo de cargas em movimento; cargas em movimento geram um campo magnético ao redor do fio. Para um fio muito longo e reto, o campo magnético tem simetria circular ao redor do fio e o módulo do campo depende só da distância radial
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo, com valor ; -
é a corrente que passa no fio que gera o campo; -
é a distância do ponto considerado até o eixo do fio; -
tem unidade de tesla e representa o módulo do campo magnético.
Direção: o campo é tangencial a círculos centrados no fio (direção azimutal). Para saber o sentido use a regra da mão direita: polegar no sentido da corrente e os dedos enrolados mostram o sentido do.
Passo 3
Força sobre um fio contendo corrente imerso num campo magnético: expressão e interpretação.
Microscopicamente, a força sobre cargas em movimento é a força de Lorentz, mas para um fio com corrente usamos a versão macroscópica: o segmento de fio de comprimento que carrega corrente
sofre força
Microscopicamente, a força sobre cargas em movimento é a força de Lorentz, mas para um fio com corrente usamos a versão macroscópica: o segmento de fio de comprimento
Explicando cada símbolo:
-
é a força total sobre o segmento (unidade: newton, ); -
é a corrente elétrica no segmento (unidade: ampère, ); -
é um vetor de comprimento igual ao comprimento do trecho considerado e direção coincidente com o sentido da corrente (unidade: metro, ); -
é o campo magnético no ponto onde o fio está (unidade: tesla).
O produto vetorialdita que a força é perpendicular tanto à corrente quanto ao campo; o sentido é dado pela regra da mão direita (ou regra da mão esquerda se preferir).
Passo 4
Combinação das duas expressões para obter a força entre dois fios paralelos.
Considere dois fios paralelos, de correntes e
, separados por distância
. O campo produzido pelo fio 1 no local do fio 2 tem módulo (usando a fórmula do Passo 2):
Considere dois fios paralelos, de correntes
Esse campo é perpendicular à direção das correntes (é circular ao redor do fio 1), então a força por unidade de comprimento exercida sobre o fio 2 (usando
e dividindo por
) tem módulo
Explicando:
é a força por unidade de comprimento (unidade
); essa fórmula foi obtida substituindo
na expressão da força e usando que o ângulo entre
e
é
(produto vetorial reduz a produto de magnitudes).
Quanto ao sentido: se e
têm o mesmo sentido, a força é de atração entre os fios; se os sentidos são opostos, a força é de repulsão. Isso vem diretamente do sinal do produto vetorial e da orientação do campo (use a regra da mão direita para verificar).
Quanto ao sentido: se
Passo 5
Interpretação física e referência histórica.
- Física: a interação é mediada pelo campo magnético criado por uma corrente que age sobre as cargas móveis da outra corrente. Não é uma “força de contato” — é uma força de campo a distância.
- Unidade e definição: a expressão é usada historicamente para definir o ampère: dois fios longos, retilíneos, paralelos e separados de
que transportam correntes iguais de produzem entre si uma força por unidade de comprimento de . Isso se relaciona com o valor de mostrado anteriormente. (Nota: a definição SI do ampère foi atualizada, mas essa relação é ainda muito útil conceitualmente.)
Passo 6
Propriedades importantes e limites da fórmula.
- A fórmula
vale para fios muito longos e aproximadamente retilíneos (ou seja, quando tratamos trechos onde efeitos de extremidade são desprezíveis). Para fios de comprimento finito ou não paralelos é preciso integrar a lei de Biot–Savart ou usar métodos numéricos. - Forças entre correntes obedecem à terceira lei de Newton: o fio 2 exerce sobre o fio 1 força igual em módulo e oposta em sentido.
- A grandeza
codifica a “força” do acoplamento magnético no vácuo; em meios materiais aparece a permeabilidade relativa .
Passo 7
Exemplo numérico simples para fixar a ideia.
Considere , separação
, e comprimento
. Usando
Considere
com
, temos
Para
isso dá
de atração (porque as correntes têm o mesmo sentido). É uma força muito pequena — por isso precisamos de correntes grandes ou fios longos para efeitos macroscópicos notáveis.
Resposta
A força por unidade de comprimento entre dois fios longos e paralelos, separados por distância
e com correntes
e
, é
Sentido: correntes no mesmo sentido => atração; correntes em sentidos opostos => repulsão. Exemplo: para
,
e
,
(atração).