[KAROLINE GONCALVES DE ALBUQUERQUE] Um recipiente de gás tem
microestados disponíveis. Calcule a entropia
deste sistema.
Passo 1
O enunciado dá o número de microestados disponíveis
e pede a entropia
do sistema. Informações relevantes fornecidas:
O que nos pedem: calcular
(valor numérico e unidade).
Passo 2
A fórmula que relaciona o número de microestados à entropia é a famosa fórmula de Boltzmann:
onde:
-
é a entropia do sistema (unidade: ); -
é a constante de Boltzmann, cujo valor é ; -
é o logaritmo natural de (logaritmo na base ).
Explicação rápida do porquê: a entropia deve crescer quando há mais microestados possíveis; o logaritmo natural torna essa relação extensiva (ou seja, por exemplo, duas subsistemas independentes têm entropia que soma), por isso usamos
.
Passo 3
Para calcular
com
usamos a propriedade dos logaritmos:
E
. Portanto,
Valores numéricos conhecidos (usados aqui como aproximações usuais para cálculo manual):
Agora calculamos:
Logo,
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Boltzmann
. Substituindo
e
:
Multiplicando os números:
portanto
Reescrevendo em notação padrão:
Passo 5
Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para muitas aplicações experimentais) e deixando claro a unidade:
Pequena dica prática: a maior parte das questões de prova aceita este arredondamento; se precisarem de mais casas, mantenha os valores intermediários com mais dígitos antes de arredondar.