Faça uma breve discussão sobre a função energia potencial de Lennard-Jones. Comente sobre o caráter das forças de van der Waals e do princípio de exclusão de Pauli.

Passo 1

O enunciado pede uma discussão sobre a função energia potencial de Lennard‐Jones, destacando como ela reúne dois efeitos físicos: a atração de van der Waals e a repulsão originada no princípio de exclusão de Pauli. Vamos definir a forma matemática e depois interpretar cada termo.

Passo 2

A forma mais comum da potencial de Lennard‐Jones é
V(r) = 4\,\varepsilon\Biggl[\Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^{12} - \Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^{6}\Biggr],
onde r é a distância entre dois átomos, \varepsilon é a profundidade do poço de energia e \sigma é a distância para a qual V(r)=0.

Passo 3

O termo -4\varepsilon(\sigma/r)^{6} representa a atração de van der Waals (forças de dispersão de London). Fisicamente, oscilações nas nuvens eletrônicas criam dipolos induzidos que atraem moléculas vizinhas. Esse componente decai como r^{-6}, refletindo que a força de dispersão é de longo alcance, mas muito mais fraca à medida que r cresce.

Passo 4

O termo +4\varepsilon(\sigma/r)^{12} modela a repulsão de curto alcance associada ao princípio de exclusão de Pauli: quando as nuvens eletrônicas de dois átomos se sobrepõem, estados quânticos indistinguíveis fazem com que a energia suba rapidamente. O expoente 12 é uma convenção prática (o quadrado de 6) para ter uma curva bem inclinada sem complicar muito os cálculos.

Passo 5

A combinação dos dois termos cria um mínimo em r = r_{\mathrm{min}} = 2^{1/6}\sigma, onde V(r_{\mathrm{min}}) = -\varepsilon. Para r<r_{\mathrm{min}} domina a repulsão forte e para r>r_{\mathrm{min}} a atração fraca. Esse mínimo corresponde ao equilíbrio entre as duas forças.

Passo 6

Em simulações de materiais e biomoléculas, o potencial de Lennard‐Jones é popular por ser simples e capturar qualitativamente as interações não‐ligantes. Suas limitações estão em não diferenciar orientações moleculares nem efeitos eletrônicos mais sutis, mas ainda é excelente para modelar empacotamento e dinâmicas gerais de átomos neutros.

Resposta

A energia potencial de Lennard‐Jones une em um único modelo a atração de van der Waals (dependendo de r^{-6}) e a repulsão do princípio de exclusão de Pauli (modelada por um termo íngreme em r^{-12}), criando um poço de potencial com profundidade \varepsilon e posição de equilíbrio r_{\mathrm{min}}=2^{1/6}\sigma.

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