Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{10}=\left(8 \angle-126,87^{\circ}\right)-\left(4 \angle-143,13^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede a diferença
Z_{10} = \bigl(8\angle -126,87^\circ\bigr)\;-\;\bigl(4\angle -143,13^\circ\bigr)
e quer o resultado nas formas retangular e polar. O conteúdo envolve conversão de coordenadas polares para retangulares, a operação de subtração e depois conversão de volta para a forma polar.

Passo 2

Vamos converter cada número complexo para a forma retangular usando
r\angle\theta \;\longmapsto\; r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr).
Para \theta_1=-126,87^\circ e \theta_2=-143,13^\circ usamos as aproximações (triângulo 3-4-5):
\cos(126,87^\circ)=-0,6,\quad \sin(126,87^\circ)=+0,8,
\cos(143,13^\circ)=-0,8,\quad \sin(143,13^\circ)=+0,6.

Passo 3

Calculemos as componentes:
z_1 = 8\bigl(\cos(-126,87^\circ) + i\sin(-126,87^\circ)\bigr) =8\bigl(\cos126,87^\circ - i\sin126,87^\circ\bigr) =8\bigl(-0,6 - i\,0,8\bigr) =-4,8 - i\,6,4,
z_2 = 4\bigl(\cos(-143,13^\circ) + i\sin(-143,13^\circ)\bigr) =4\bigl(\cos143,13^\circ - i\sin143,13^\circ\bigr) =4\bigl(-0,8 - i\,0,6\bigr) =-3,2 - i\,2,4.

Passo 4

Subtraindo em forma retangular:
Z_{10} = z_1 - z_2 =\bigl(-4,8 - i\,6,4\bigr)\;-\;\bigl(-3,2 - i\,2,4\bigr) =(-4,8+3,2)\;-\;i\,(6,4-2,4) =-1,6\;-\;i\,4,0.

Passo 5

Para converter \,-1,6 - i\,4,0 em forma polar, calculamos a magnitude e o argumento:
\bigl|Z_{10}\bigr|=\sqrt{(-1,6)^2+(-4,0)^2} =\sqrt{2,56+16} =\sqrt{18,56} \approx4,308,
\arg(Z_{10})=\atan\!\Bigl(\frac{-4,0}{-1,6}\Bigr) =\atan(2,5)\approx68,20^\circ.
Como ambas as componentes são negativas, o ângulo está no terceiro quadrante, ou seja
\theta = -180^\circ + 68,20^\circ = -111,80^\circ.

Resposta

Forma retangular:
Z_{10} = -1,6 - i\,4,0.
Forma polar (módulo ∠ argumento):
Z_{10} \approx 4,308\;\angle\;-111,80^\circ.

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