Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{9}=\left(10 \angle 53,13^{\circ}\right)+\left(5 \angle-36,87^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para somar dois números complexos dados em forma polar e apresentar o resultado em forma retangular e em forma polar. O conteúdo envolve conversão de forma polar para retangular, soma na forma retangular e reconversão para forma polar.

Passo 2

Convertemos cada termo para a forma retangular usando
x = r\cos(\theta),\quad y = r\sin(\theta).
Para 10\angle 53,13^\circ:
\Re = 10\cos(53,13^\circ)=10\cdot0,6=6,\qquad \Im = 10\sin(53,13^\circ)=10\cdot0,8=8,
logo 10\angle 53,13^\circ = 6 + j8.
Para 5\angle -36,87^\circ:
\Re = 5\cos(-36,87^\circ)=5\cdot0,8=4,\qquad \Im = 5\sin(-36,87^\circ)=5\cdot(-0,6)=-3,
logo 5\angle -36,87^\circ = 4 - j3.

Passo 3

Somamos as partes real e imaginária na forma retangular:
Z_9 = (6+4) + j(8 - 3) = 10 + j5.

Passo 4

Convertendo 10 + j5 de volta para forma polar:
|Z_9| = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{125}\approx 11,18,
\arg(Z_9) = \arctan\bigl(\tfrac{5}{10}\bigr)=\arctan(0,5)\approx 26,57^\circ.

Resposta

Forma retangular:
Z_9 = 10 + j5
Forma polar:
Z_9 = 11,18 \angle 26,57^\circ

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