Faça o desenho dos diagramas de orbitais moleculares do (\mathrm{N}_{2}) e \mathrm{O}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede que eu faça os diagramas de orbitais moleculares de \mathrm{N}_2 e de \mathrm{O}_2.
Informações dadas (implícitas no pedido): cada molécula é diatômica homonuclear, queremos o diagrama de MOs com a ordem de níveis energéticos, o preenchimento eletrônico e as propriedades relacionadas (como ordem de ligação e aparecimento de elétrons desemparelhados). Não há figura fornecida — vou desenhar os diagramas textuais (estilo “escada”) e explicar tudo passo a passo.

Passo 2

Conceitos básicos que vou usar (explicados de forma simples):
  • Átomo ⇒ orbitais atômicos relevantes: para \mathrm{N} e \mathrm{O} consideramos os níveis com maior importância para ligação: 1s (núcleo, geralmente “deep” e não participa das diferenças químicas), 2s e 2p. Cada átomo traz elétrons para formar MOs.
  • MO (orbital molecular) é combinação linear de orbitais atômicos (LCAO): orbitais atômicos se combinam em orbitais ligantes (com densidade entre núcleos) e antiligantes (com nós entre núcleos). Ligantes têm energia menor que os átomos isolados; antiligantes têm energia maior.
  • Notação: \sigma designa orbitais com simetria ao longo do eixo internuclear; \pi designa orbitais com simetria nodal diferente (dois lóbulos em torno do eixo). Antibonding tem asterisco: ^*. Ex.: \sigma_{2s}, \sigma_{2s}^*, \pi_{2p}, \sigma_{2p}, \pi_{2p}^*, etc.
  • Degenerescência: as \pi vindas de 2p_x e 2p_y são duas orbitais degeneradas (mesma energia). Em desenho, aparecem como duas linhas no mesmo nível.
  • Preenchimento: aplicamos o princípio de Aufbau (preencher do mais baixo ao mais alto), e o princípio de Hund para orbitais degenerados (um elétron por orbital com spins paralelos antes de emparelhar).
  • Ordem de ligação (bond order): \displaystyle \text{bond order} = \frac{N_{\text{ligantes}} - N_{\text{antiligantes}}}{2}. Isso dá ligação simples (1), dupla (2), tripla (3), etc.
  • Efeito s–p mixing (mistura 2s 2p): nos diatômicos leves ( \mathrm{Li}_2 a \mathrm{N}_2) há mistura que troca a ordem relativa de \sigma_{2p} e \pi_{2p}; para moléculas mais pesadas ( \mathrm{O}_2, \mathrm{F}_2) essa mistura é pequena e a ordem é diferente. Vou explicar isso quando mostrar cada diagrama.

Passo 3

Quantidade de elétrons valentes que precisamos colocar:
  • Cada átomo de \mathrm{N} tem configuração (1s)^2(2s)^2(2p)^3. Valência por átomo = 5. Para \mathrm{N}_2: elétrons valentes totais = 2\times 5 = 10. (Os elétrons 1s são core e não mudam a química aqui.)
  • Cada átomo de \mathrm{O} tem configuração (1s)^2(2s)^2(2p)^4. Valência por átomo = 6. Para \mathrm{O}_2: elétrons valentes totais = 2\times 6 = 12.
Vou trabalhar com os orbitais de valência 2s e 2p. (Os MOs formados a partir de 1s são bem mais estáveis e normalmente desenhamos só como um bloco abaixo quando necessário.)

Passo 4

Explicar a ordem energética dos MOs (importante para saber em que ordem preencher):
  • Para moléculas homonucleares leves (até \mathrm{N}_2) a mistura 2s 2p desloca o \sigma_{2p} para cima, de modo que a ordem crescente de energia (após os 2s) é:
\ldots,\; \sigma_{2s},\; \sigma_{2s}^*,\; \pi_{2p},\; \sigma_{2p},\; \pi_{2p}^*,\; \sigma_{2p}^*.
  • Para moléculas a partir de \mathrm{O}_2 (inclusive \mathrm{O}_2) a mistura é pequena e a ordem é:
\ldots,\; \sigma_{2s},\; \sigma_{2s}^*,\; \sigma_{2p},\; \pi_{2p},\; \pi_{2p}^*,\; \sigma_{2p}^*.
Resumo prático: em \mathrm{N}_2 os \pi_{2p} estão abaixo do \sigma_{2p}; em \mathrm{O}_2 o \sigma_{2p} está abaixo dos \pi_{2p}.

Passo 5

Desenho + preenchimento passo a passo para \mathrm{N}_2 (valência total = \, \displaystyle 10 elétrons):
  • Ordem usada (caso de mistura): \sigma_{2s} < \sigma_{2s}^* < \pi_{2p} < \sigma_{2p} < \pi_{2p}^* < \sigma_{2p}^*.
  • Vou montar a “escada” (apenas valência) e colocar os 10 elétrons do mais baixo para o mais alto. Represento cada orbital com sua ocupação usando setas de spin ( \uparrow, \downarrow). As duas \pi degeneradas aparecem como duas linhas no mesmo nível.
Diagrama (valência) para \mathrm{N}_2:
\begin{array}{c} \text{N}_\text{A (2p)} \quad\quad\quad\quad\quad \text{MOs} \quad\quad\quad\quad\quad \text{N}_\text{B (2p)} \\[2pt] \quad\\ \sigma_{2s}\quad\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \sigma_{2s}^* \\[2pt] \quad\\ \\ \uparrow\downarrow\quad\quad\quad\\ \\ \\ \uparrow\downarrow \\[6pt] \pi_{2p}\\ (\text{deg})\\\ \quad\\ \uparrow\downarrow\quad\\ \\ \uparrow\downarrow\\[6pt] \\ \sigma_{2p}\\\ \quad\\ \uparrow\downarrow\\[6pt] \pi_{2p}^*\\ (\text{vazio})\\[6pt] \sigma_{2p}^*\\ (\text{vazio}) \end{array}
(Interprete: \sigma_{2s} com 2 elétrons, \sigma_{2s}^* com 2, as duas \pi_{2p} juntas com 4 elétrons (ou seja, cada uma \uparrow\downarrow ), e \sigma_{2p} com 2 elétrons — total 2+2+4+2=10.)
Explicação do preenchimento: segui Aufbau. Como as \pi_{2p} vêm antes da \sigma_{2p} para \mathrm{N}_2, elas são totalmente preenchidas antes de colocar elétrons em \sigma_{2p}. Não há elétrons nas orbitais antiligantes \pi_{2p}^*,\\ \sigma_{2p}^* nesta molécula.]

Passo 6

Cálculo da ordem de ligação para \mathrm{N}_2:
  • N_{\text{ligantes}} = elétrons em orbitais ligantes de valência = 2 (em \sigma_{2s}) +\;4 (nas duas \pi_{2p}) +\;2 (em \sigma_{2p}) = 8.
  • N_{\text{antiligantes}} = elétrons em orbitais antiligantes de valência = 2 (em \sigma_{2s}^*).
  • Então
\text{bond order} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3.
Interpretação: \mathrm{N}_2 tem ordem de ligação 3 (ligação tripla), o que explica sua força e pequeno comprimento de ligação.

Passo 7

Desenho + preenchimento passo a passo para \mathrm{O}_2 (valência total = \, \displaystyle 12 elétrons):
  • Ordem usada (caso a partir de \mathrm{O}_2): \sigma_{2s} < \sigma_{2s}^* < \sigma_{2p} < \pi_{2p} < \pi_{2p}^* < \sigma_{2p}^*.
  • Colocamos 12 elétrons do mais baixo ao mais alto. Lembre que as \pi_{2p}^* são degeneradas — aplicamos a regra de Hund nelas.
Diagrama (valência) para \mathrm{O}_2:
\begin{array}{c} \text{O}_\text{A (2p)} \quad\quad\quad\quad\quad \text{MOs} \quad\quad\quad\quad\quad \text{O}_\text{B (2p)} \\[2pt] \quad\\ \sigma_{2s}\quad\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \sigma_{2s}^* \\[2pt] \quad\\ \\ \uparrow\downarrow\quad\quad\quad\\ \\ \\ \uparrow\downarrow \\[6pt] \\ \sigma_{2p}\\\ \quad\\ \uparrow\downarrow\\[6pt] \pi_{2p}\\ (\text{deg})\\\ \quad\\ \uparrow\downarrow\quad\\ \\ \uparrow\downarrow\\[6pt] \pi_{2p}^*\\ (\text{deg})\\\ \quad\\ \uparrow\quad\\ \\ \\ \\ \uparrow\\[6pt] \sigma_{2p}^*\\ (\text{vazio}) \end{array}
(Interprete: \sigma_{2s} com 2, \sigma_{2s}^* com 2, \sigma_{2p} com 2, as duas \pi_{2p} com 4, e as duas \pi_{2p}^* com 2 elétrons totais, um em cada orbital degenerado com spins paralelos — total 2+2+2+4+2=12.)
Importante: as duas setas não emparelhadas em \pi_{2p}^* significam que \mathrm{O}_2 é paramagnética (tem 2 elétrons desemparelhados). Esse comportamento experimental (atração por campo magnético) é um teste clássico da teoria MO.]

Passo 8

Cálculo da ordem de ligação para \mathrm{O}_2:
  • N_{\text{ligantes}} = 2 ( \sigma_{2s}) +\;2 ( \sigma_{2p}) +\;4 ( \pi_{2p}) = 8.
  • N_{\text{antiligantes}} = 2 ( \sigma_{2s}^*) +\;2 ( \pi_{2p}^*) = 4.
  • Então
\text{bond order} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2.
Interpretação: \mathrm{O}_2 tem ordem de ligação 2 (ligação dupla) e tem 2 elétrons desemparelhados — isso explica sua paramagnetia.

Passo 9

Resumo das diferenças e motivo físico:
  • A diferença chave entre os diagramas de \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 vem da intensidade da mistura 2s 2p. Em átomos mais leves (até \mathrm{N}_2) essa mistura empurra a \sigma_{2p} para cima, fazendo com que as \pi_{2p} fiquem abaixo dela. Em \mathrm{O}_2 a mistura é menor e a \sigma_{2p} fica abaixo das \pi_{2p}. Essa mudança de ordem altera o preenchimento e, portanto, propriedades como ordem de ligação e presença de elétrons desemparelhados.
  • Em provas: memorize a regra prática: para diatômicos homonucleares de segunda linha, a troca acontece até \mathrm{N}_2 (ou seja, \mathrm{B}_2, \mathrm{C}_2, \mathrm{N}_2 seguem ordem com \pi abaixo de \sigma_{2p}; \mathrm{O}_2, \mathrm{F}_2 seguem a ordem inversa). Sempre conte elétrons de valência e aplique Aufbau + Hund para preencher.

Resposta

N _2:
\sigma_{2s}\\ \uparrow\downarrow
\sigma_{2s}^*\\ \uparrow\downarrow
\pi_{2p}\\ (\text{duas degeneradas})\\ \uparrow\downarrow\quad\uparrow\downarrow
\sigma_{2p}\\ \uparrow\downarrow
\pi_{2p}^*\\ (\text{vazio})
\sigma_{2p}^*\\ (\text{vazio})
Ordem de ligação =3.
O _2:
\sigma_{2s}\\ \uparrow\downarrow
\sigma_{2s}^*\\ \uparrow\downarrow
\sigma_{2p}\\ \uparrow\downarrow
\pi_{2p}\\ (\text{duas degeneradas})\\ \uparrow\downarrow\quad\uparrow\downarrow
\pi_{2p}^*\\ (\text{duas degeneradas})\\ \uparrow\quad\uparrow
\sigma_{2p}^*\\ (\text{vazio})
Ordem de ligação =2; dois elétrons desemparelhados (paramagnético).

Exercícios relacionados