Faça um esboço dos conjuntos a seguir:
(b) B=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} ; y>|x|\right\}

Passo 1

Estamos trabalhando com o conjunto
B = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y > |x|\}.
O objetivo é esboçar essa região no plano xy. Para isso, precisamos entender qual é a curva limite e depois definir quem fica “acima” dela.

Passo 2

A curva limite vem da igualdade
y = |x|.
Sabemos que |x|\) se define em duas partes: \[|x| = \begin{cases} x, & x\ge 0,\\\\ -\,x, & x\le 0. \end{cases}
Logo, no primeiro quadrante (e eixo x\ge0\]) a fronteira é a reta \(y = x, e no segundo quadrante (e eixo x\le0) é a reta y = -\,x.

Passo 3

A condição y > |x| significa que queremos todos os pontos que ficam “acima” dessas duas retas. Como a desigualdade é estrita, desenhamos as retas y=x e y=-x com traço pontilhado (para indicar que elas não pertencem a B). Depois, identificamos a região que está acima das duas ao mesmo tempo.

Passo 4

Para montar o esboço:
  1. Desenhe os eixos x e y, marcando a origem.
  2. Trace a reta y = x (no quadrante superior direito e prolongando em toda a extensão do plano) com linha pontilhada.
  3. Trace a reta y = -\,x (no quadrante superior esquerdo e prolongando) também pontilhada.
  4. A região desejada é o “V” invertido para cima: tudo que estiver acima de ambas as retas. Sombras ou hachuras nessa região para destacar.

Resposta

O esboço consiste em duas retas pontilhadas, y=x e y=-x, formando um “V” cuja parte superior é sombreada, representando todos os pontos (x,y) com y>|x|.

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