Faça um esboço dos conjuntos a seguir:
(b)
(b)
Passo 1
Estamos trabalhando com o conjunto
O objetivo é esboçar essa região no plano
. Para isso, precisamos entender qual é a curva limite e depois definir quem fica “acima” dela.
Passo 2
A curva limite vem da igualdade
Sabemos que
Logo, no primeiro quadrante (e eixo
, e no segundo quadrante (e eixo
) é a reta
.
Passo 3
A condição
significa que queremos todos os pontos que ficam “acima” dessas duas retas. Como a desigualdade é estrita, desenhamos as retas
e
com traço pontilhado (para indicar que elas não pertencem a
). Depois, identificamos a região que está acima das duas ao mesmo tempo.
Passo 4
Para montar o esboço:
- Desenhe os eixos
e , marcando a origem. - Trace a reta
(no quadrante superior direito e prolongando em toda a extensão do plano) com linha pontilhada. - Trace a reta
(no quadrante superior esquerdo e prolongando) também pontilhada. - A região desejada é o “V” invertido para cima: tudo que estiver acima de ambas as retas. Sombras ou hachuras nessa região para destacar.
Resposta
O esboço consiste em duas retas pontilhadas,
e
, formando um “V” cuja parte superior é sombreada, representando todos os pontos
com
.