Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O tema é funções exponenciais e transformações de gráfico. Vamos explorar domínio, imagem, pontos notáveis, assíntotas e comportamento de crescimento para construir o esboço.
Passo 2
Reescrevendo a função para ver melhor a base e o reflexo:
Isso mostra que temos a exponencial de base
(decrescente) refletida no eixo
-horizontal (sinal negativo).
Passo 3
Identificamos domínio, imagem e intercepto em
:
— Domínio: todo pois exponenciais estão definidas para qualquer
.
— Imagem: como sempre, e há sinal “
”, temos
; logo a imagem é
.
— Intercepto em :
— Domínio: todo
— Imagem: como
— Intercepto em
Passo 4
Analisamos o comportamento assintótico:
— Quando ,
, então
. Há assíntota horizontal em
.
— Quando ,
, então
.
— Quando
— Quando
Passo 5
Estudamos a monotonicidade:
Logo
é estritamente crescente (vai de
até
).
Passo 6
Calculamos alguns pontos para orientar o desenho:
No plano, traçamos:
— Eixos e
.
— Assíntota horizontal tracejada em .
— Pontos ,
,
.
— Uma curva suave que liga esses pontos, tendendo para à esquerda e se aproximando de
pela direita.
— Eixos
— Assíntota horizontal tracejada em
— Pontos
— Uma curva suave que liga esses pontos, tendendo para
Resposta
Esboço do gráfico de
:
No desenho, a curva parte de
à esquerda, passa nos pontos indicados e se aproxima de
conforme
.