Faça um esboço do gráfico de cada função.
f(x)=-3^-x.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x) = -3^-x
O tema é funções exponenciais e transformações de gráfico. Vamos explorar domínio, imagem, pontos notáveis, assíntotas e comportamento de crescimento para construir o esboço.

Passo 2

Reescrevendo a função para ver melhor a base e o reflexo:
f(x) = -3^-x ;=; -l(3^-xr);=; -l(tfrac13r)^x
Isso mostra que temos a exponencial de base tfrac13 (decrescente) refletida no eixo x-horizontal (sinal negativo).

Passo 3

Identificamos domínio, imagem e intercepto em x=0:
— Domínio: todo R pois exponenciais estão definidas para qualquer x.
— Imagem: como l(tfrac13r)^x>0 sempre, e há sinal “ -”, temos f(x)<0; logo a imagem é (-infty,0).
— Intercepto em x=0:
f(0) = -l(tfrac13r)^0 = -1

Passo 4

Analisamos o comportamento assintótico:
— Quando xto+infty, l(tfrac13r)^xto0^+, então f(x)to0^-. Há assíntota horizontal em y=0.
— Quando xto-infty, l(tfrac13r)^x =3^-xto+infty, então f(x)to-infty.

Passo 5

Estudamos a monotonicidade:
f'(x) = -ddxl(tfrac13r)^x = -l(tfrac13r)^xlnl(tfrac13r) = l(tfrac13r)^xln(3) >0
Logo f é estritamente crescente (vai de -infty até 0^-).

Passo 6

Calculamos alguns pontos para orientar o desenho:
f(-1) = -l(tfrac13r)^-1 = -3, f(0) = -1, f(1) = -tfrac13
No plano, traçamos:
— Eixos x e y.
— Assíntota horizontal tracejada em y=0.
— Pontos (-1,-3), (0,-1), (1,-tfrac13).
— Uma curva suave que liga esses pontos, tendendo para y=-infty à esquerda e se aproximando de y=0 pela direita.

Resposta

Esboço do gráfico de f(x)=-3^-x:
cdot Domínio: R.
cdot Imagem: (-infty,0).
cdot Assíntota horizontal: y=0.
cdot Crescente, com pontos característicos (-1,-3), (0,-1), (1,-tfrac13).
No desenho, a curva parte de -infty à esquerda, passa nos pontos indicados e se aproxima de y=0 conforme xto+infty.

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