(6 pontos) Em uma lavoura, a população de uma praga cresce proporcionalmente à quantidade atual de indivíduos. Sabe-se que no início do monitoramento havia 50 insetos, e após 4 dias, esse número chegou a 200. Determine:
a) A constante de crescimento.
b) A função
e a população estimada em 6 dias.
a) A constante de crescimento.
b) A função
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento exponencial da praga, ou seja, a população
satisfaz
onde
é a população inicial e
é a constante de crescimento. Aqui temos
insetos e, após
dias,
.
Passo 2
Para achar
, usamos
Logo
e daí
Passo 3
Agora que sabemos
, escrevemos a função completa
Para estimar em
dias, calculamos
Resposta
(a)
(aprox.\
por dia).
(b) e
insetos.
(b)