Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função exponencial transformada:
Conteúdo: funções da forma e suas translações no eixo
. Precisamos identificar domínio, imagem, assíntota, interceptos e pontos-chave para desenhar a curva.
Conteúdo: funções da forma
Passo 2
Domínio e imagem. Como base temos
com
. Logo,
varia em todos os reais, então o domínio é
Como
para todo
, a imagem é
Passo 3
Assíntota e transformação. A função
tem assíntota horizontal em
. Como
é um deslocamento à esquerda de
unidade, a assíntota continua sendo
a curva é a de
movida 1 unidade para a esquerda.
Passo 4
Pontos-chave. Escolhemos valores simples de
para calcular
:
– Se , então
e
– Se
– Se
, então
e
– Se
, então
e
– Se
, então
e
Passo 5
Esboço do gráfico.
- Desenhe eixos
e . - Trace a assíntota horizontal
. - Marque os pontos
, , , . - Ligue esses pontos com uma curva crescente, sempre se aproximando de
à esquerda e crescendo rapidamente à direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial crescente, deslocada 1 unidade para a esquerda em relação a
, com assíntota em
e passando pelos pontos
,
,
e
.