Faça um esboço do gráfico de cada função.
f(x)=2^x+1.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função exponencial transformada:
Conteúdo: funções da forma ;a^x; e suas translações no eixo x. Precisamos identificar domínio, imagem, assíntota, interceptos e pontos-chave para desenhar a curva.

Passo 2

Domínio e imagem. Como base temos ;2^u; com u=x+1. Logo, u varia em todos os reais, então o domínio é
xinR
Como 2^u>0 para todo u, a imagem é
(0,infty)

Passo 3

Assíntota e transformação. A função 2^u tem assíntota horizontal em y=0. Como u=x+1 é um deslocamento à esquerda de 1 unidade, a assíntota continua sendo
y=0,
a curva é a de 2^x movida 1 unidade para a esquerda.

Passo 4

Pontos-chave. Escolhemos valores simples de x para calcular f(x)=2^x+1:
– Se x=-2, então x+1=-1 e
f(-2)=2^-1=tfrac12
– Se x=-1, então x+1=0 e
f(-1)=2^0=1
– Se x=0, então x+1=1 e
f(0)=2^1=2
– Se x=1, então x+1=2 e
f(1)=2^2=4

Passo 5

Esboço do gráfico.
  1. Desenhe eixos x e y.
  2. Trace a assíntota horizontal y=0.
  3. Marque os pontos (-2,tfrac12), (-1,1), (0,2), (1,4).
  4. Ligue esses pontos com uma curva crescente, sempre se aproximando de y=0 à esquerda e crescendo rapidamente à direita.

Resposta

O gráfico de f(x)=2^x+1 é uma curva exponencial crescente, deslocada 1 unidade para a esquerda em relação a 2^x, com assíntota em y=0 e passando pelos pontos (-2,tfrac12), (-1,1), (0,2) e (1,4).

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