Faça um programa que calcule o menor número divisível por cada um dos números de 1 a 20? Ex: 2520 é o menor número que pode ser dividido por cada um dos números de 1 a 10, sem sobrar resto.

Passo 1

Nesta questão, queremos encontrar o menor número inteiro positivo que seja divisível por todos os números de 1 a 20. Esse tipo de problema envolve o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC), e vamos usar fatoração prima para resolvê-lo.

Passo 2

Para achar o MMC de vários números, fatoramos cada um deles em primos. Em seguida, para cada primo que aparece em alguma fatoração, selecionamos a maior potência desse primo que não exceda o maior número do conjunto (neste caso 20). O produto dessas potências máximas é exatamente o MMC.

Passo 3

Os primos até 20 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Precisamos das maiores potências de cada um que sejam menores ou iguais a 20:
  • 2^4 = 16 (pois 2^5 = 32 > 20)
  • 3^2 = 9 (pois 3^3 = 27 > 20)
  • 5^1 = 5 (pois 5^2 = 25 > 20)
  • 7^1 = 7
  • 11^1 = 11
  • 13^1 = 13
  • 17^1 = 17
  • 19^1 = 19

Passo 4

O MMC de 1 a 20 é o produto dessas potências:
2^4 cdot 3^2 cdot 5 cdot 7 cdot 11 cdot 13 cdot 17 cdot 19
Vamos multiplicar em etapas:
16 cdot 9 = 144, 144 cdot 5 = 720, 720 cdot 7 = 5040, 5040 cdot 11 = 55440,
55440 cdot 13 = 720720, 720720 cdot 17 = 12252240, 12252240 cdot 19 = 232792560

Resposta

232792560

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