Faça um programa que calcule o menor número divisível por cada um dos números de 1 a 20? Ex: 2520 é o menor número que pode ser dividido por cada um dos números de 1 a 10, sem sobrar resto.
Passo 1
Nesta questão, queremos encontrar o menor número inteiro positivo que seja divisível por todos os números de 1 a 20. Esse tipo de problema envolve o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC), e vamos usar fatoração prima para resolvê-lo.
Passo 2
Para achar o MMC de vários números, fatoramos cada um deles em primos. Em seguida, para cada primo que aparece em alguma fatoração, selecionamos a maior potência desse primo que não exceda o maior número do conjunto (neste caso 20). O produto dessas potências máximas é exatamente o MMC.
Passo 3
Os primos até 20 são
e
. Precisamos das maiores potências de cada um que sejam menores ou iguais a 20:
-
(pois ) -
(pois ) -
(pois ) -
-
-
-
-
Passo 4
O MMC de 1 a 20 é o produto dessas potências:
Vamos multiplicar em etapas:
Resposta
232792560