Faça um programa que calcule a diferença entre a soma dos quadrados dos primeiros 100 números naturais e o quadrado da soma. Ex: A soma dos quadrados dos dez primeiros números naturais é,
O quadrado da soma dos dez primeiros números naturais é,
A diferença entre a soma dos quadrados dos dez primeiros números naturais e o quadrado da soma é 3025-385
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a diferença entre a soma dos quadrados dos primeiros 100 números naturais e o quadrado da soma desses mesmos números. O conteúdo envolve somatórios e fórmulas fechadas para soma de inteiros e soma de quadrados, que vamos usar para resolver de forma direta.
Passo 2
Para a soma dos quadrados dos primeiros
números naturais, a fórmula conhecida é:
Passo 3
Agora, substituindo
na fórmula de soma de quadrados, calculamos passo a passo:
-
-
- Dividindo por 6:
Passo 4
Para a soma simples dos primeiros
números naturais, usamos a fórmula:
Substituindo
:
Agora elevamos ao quadrado:
Passo 5
Por fim, calculamos a diferença entre o quadrado da soma e a soma dos quadrados:
Resposta
25.164.150