Faça um programa que calcule a diferença entre a soma dos quadrados dos primeiros 100 números naturais e o quadrado da soma. Ex: A soma dos quadrados dos dez primeiros números naturais é,
1^2+2^2+ldots+10^2=385
O quadrado da soma dos dez primeiros números naturais é,
(1+2+ldots+10)^2=552=3025
A diferença entre a soma dos quadrados dos dez primeiros números naturais e o quadrado da soma é 3025-385 =2640.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a diferença entre a soma dos quadrados dos primeiros 100 números naturais e o quadrado da soma desses mesmos números. O conteúdo envolve somatórios e fórmulas fechadas para soma de inteiros e soma de quadrados, que vamos usar para resolver de forma direta.

Passo 2

Para a soma dos quadrados dos primeiros n números naturais, a fórmula conhecida é:
S2 = 1^2 + 2^2 + cdots + n^2 = n(n+1)(2n+1)6

Passo 3

Agora, substituindo n = 100 na fórmula de soma de quadrados, calculamos passo a passo:
  • 100 times 101 = 10,100
  • 10,100 times 201 = 2,030,100
  • Dividindo por 6:
S2 = 2,030,1006 = 338,350

Passo 4

Para a soma simples dos primeiros n números naturais, usamos a fórmula:
S1 = 1 + 2 + cdots + n = n(n+1)2
Substituindo n = 100:
S1 = 100 times 1012 = 5,050
Agora elevamos ao quadrado:
(S1)^2 = 5,050^2 = 25,502,500

Passo 5

Por fim, calculamos a diferença entre o quadrado da soma e a soma dos quadrados:
(S1)^2 - S2 = 25,502,500 - 338,350 = 25,164,150

Resposta

25.164.150

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