Faça um programa que calcule o terno pitagórico a, b, c, para o qual a+b+c=1000. Um terno pitagórico é um conjunto de três números naturais, a, b, c, para a qual,
a^2+b^2=c^2
Por exemplo,
3^2+4^2=9+16=25=5^2

Passo 1

O problema pede pra encontrar um terno pitagórico natural a,b,c tal que a^2 + b^2 = c^2 e a+b+c=1000. Vamos usar a ideia de força-bruta, testando combinações até achar a única que funcione.

Passo 2

Primeiro definimos os limites dos valores que vamos testar. Como a e a+b+c=1000, vale que a < 10003 approx 333. Para cada a de 1 até 332, escolhemos b de a+1 até 1000 - a2, garantindo que b < c.

Passo 3

Para cada par (a,b) calculamos c = 1000 - a - b. Aí basta verificar se a^2 + b^2 = c^2. Se a igualdade acontecer, encontramos o terno e podemos parar.

Passo 4

Ao executar essa busca, a primeira (e única) tripla que satisfaz ambas as condições é a=200, b=375, c=425. Fizendo a conferência:
Verificando o teorema de Pitágoras:
200^2 + 375^2 = 40000 + 140625 = 180625 = 425^2

Passo 5

Portanto, o terno pitagórico procurado é (200,375,425).

Resposta

O terno pitagórico com soma 1000 é (a,b,c) = (200, 375, 425).

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