Faça a representação, com todos os detalhes possíveis, de um diagrama de bandas de energia simplificado para um metal.

Passo 1

O enunciado pede um diagrama de bandas de energia simplificado para um metal. O conteúdo é teoria de bandas em sólidos cristalinos, usando o modelo de elétrons quase livres para mostrar como não há gap e como a banda de condução fica parcialmente ocupada. Vamos precisar representar em função do vetor de onda k as parabolas de energia, indicar as fronteiras de zona de Brillouin ( pmpi/a), o nível de Fermi EF e comentar ocupação e densidade de estados.

Passo 2

No modelo de elétrons quase livres, a relação de dispersão livre é
E(k) = hbar^2 k^22m^*
onde m^* é a massa efetiva. Em um cristal de período a, essas dispersões se repetem em cada zona de Brillouin, com quebras ou pequenas curvaturas extras nas fronteiras k = pmpi/a. Para um metal, a primeira banda (banda de valência) e a segunda (banda de condução) se sobrepõem ou a primeira já está parcialmente preenchida.

Passo 3

Vamos ao diagrama E vs.\ k. No eixo horizontal marcamos -pi/a, 0 e +pi/a. No vertical, energia. A banda única (contendo elétrons) cruza o nível de Fermi EF. Em ASCII:
l E backslash banda de condução backslash / backslash backslash / backslash backslash / backslash banda parcialmente preenchida backslash / backslash ---------backslash-----------/-----------backslash-------- nível de Fermi EF / backslash / / backslash / vazio acima de EF / backslash / / backslash / / backslash / / backslash/ ------------------------------------------------to k -pia 0+pia çãí

Passo 4

No desenho acima:
  • A parte sombreada abaixo de EF dentro da banda é ocupada por elétrons.
  • Acima de EF a banda está vazia, permitindo condução instantânea de portadores quando um campo elétrico é aplicado.
  • Não há gap entre bandas: a banda “de valência” e a “de condução” formam uma única banda parcialmente preenchida.

Passo 5

Densidade de estados (DOS) aproximada para elétrons livres em D cresce como . No metal, como cai dentro da banda, temos
o que garante alta condutividade. Um esboço da DOS vs.\ :

Resposta

Segue o diagrama simplificado com todos os detalhes solicitados:
1. Dispersão parabólica E(k)=hbar^2k^2/2m^* repetida no primeiro BZ ( pmpi/a).
2. Banda única parcialmente preenchida, cruzando o nível de Fermi EF.
3. Fronteiras de zona de Brillouin em k=pmpi/a.
4. Ocupação abaixo de EF e vazio acima, garantindo portadores livres.
5. Densidade de estados g(E)proptoraizE com g(EF)neq0, explicando alta condutividade.

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