Faça a representação, com todos os detalhes possíveis, de um diagrama de bandas de energia simplificado para um metal.
Passo 1
O enunciado pede um diagrama de bandas de energia simplificado para um metal. O conteúdo é teoria de bandas em sólidos cristalinos, usando o modelo de elétrons quase livres para mostrar como não há gap e como a banda de condução fica parcialmente ocupada. Vamos precisar representar em função do vetor de onda
as parabolas de energia, indicar as fronteiras de zona de Brillouin (
), o nível de Fermi
e comentar ocupação e densidade de estados.
Passo 2
No modelo de elétrons quase livres, a relação de dispersão livre é
onde
é a massa efetiva. Em um cristal de período
, essas dispersões se repetem em cada zona de Brillouin, com quebras ou pequenas curvaturas extras nas fronteiras
. Para um metal, a primeira banda (banda de valência) e a segunda (banda de condução) se sobrepõem ou a primeira já está parcialmente preenchida.
Passo 3
Vamos ao diagrama
vs.\
. No eixo horizontal marcamos
,
e
. No vertical, energia. A banda única (contendo elétrons) cruza o nível de Fermi
. Em ASCII:
Passo 4
No desenho acima:
- A parte sombreada abaixo de
dentro da banda é ocupada por elétrons. - Acima de
a banda está vazia, permitindo condução instantânea de portadores quando um campo elétrico é aplicado. - Não há gap entre bandas: a banda “de valência” e a “de condução” formam uma única banda parcialmente preenchida.
Passo 5
Densidade de estados (DOS) aproximada para elétrons livres em
D cresce como
. No metal, como
cai dentro da banda, temos
o que garante alta condutividade. Um esboço da DOS vs.\
:
Resposta
Segue o diagrama simplificado com todos os detalhes solicitados: