Faça as seguintes conversões (aplicando algarismos significativos e análise dimensional):
a.
para
;
b.
para
;
c.
para
.
Faça as seguintes conversões (obs: considere 1 galão americano
litros) Apresente os cálculos utilizando análise dimensional!
para nm;
a.
b.
c.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Converter
para . - Converter
para . - Converter
para . - Converter
para . - Informação adicional (fornecida no enunciado):
galão americano litros (não é necessária para as conversões pedidas, mas foi dada).
Passo 2
Breve aula: análise dimensional e algarismos significativos.
- Análise dimensional (ou fator de conversão) consiste em multiplicar a quantidade por fatores iguais a
escritos na forma de frações com unidades que se cancelam. Exemplo genérico:
Ao montar a fração, cancela-se a unidade original e sobra a unidade desejada.
- Algarismos significativos (regras usadas aqui, em linguagem simples):
- Todos os algarismos diferentes de zero são significativos.
- Zeros entre outros dígitos são significativos.
- Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não-zero) não são significativos.
- Zeros à direita de uma parte decimal são significativos.
- Fatores de conversão exatos (como
ou potências de 10 entre prefixos SI) são considerados exatos e não limitam o número de algarismos significativos; o número de algarismos significativos do resultado vem da medida inicial.
- Quando multiplicamos/dividimos, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao menor número de algarismos significativos entre os valores usados (exceto quando a conversão é exata).
Passo 3
Conversão (a):
para
.
- Fator de conversão entre miligrama e grama:
. Escrevendo como fração que vale 1:
- Fazendo a análise dimensional:
As unidades
cancelam, sobrando
.
- Cálculo:
- Algarismos significativos: a medida inicial
tem três algarismos significativos (2, 5 e 5). O fator aqui é um fator exato (conversão de prefixo SI), então não reduz os algarismos significativos. Logo o resultado deve ter 3 algarismos significativos. O número já apresenta três algarismos significativos (os zeros à esquerda não contam). - Resultado:
Passo 4
Conversão (b):
para
.
- Relação entre metro e nanômetro:
. Como fração de conversão:
- Análise dimensional:
As unidades
cancelam.
- Cálculo (tratando potências de 10):
- Algarismos significativos: a medida inicial
tem dois algarismos significativos (o zero depois da vírgula indica dois dígitos significativos). O fator de conversão é exato. Portanto o resultado deve ter dois algarismos significativos. Escrever teria apenas um algarismo significativo; para indicar dois algarismos significativos precisamos escrever . - Resultado:
Passo 5
Conversão (c):
para
.
- Relação entre milímetro e micrômetro:
. Fração de conversão:
- Análise dimensional:
As unidades
cancelam.
- Cálculo:
- Algarismos significativos:
tem três algarismos significativos. O fator aqui relaciona prefixos SI e é exato, então o resultado mantém três algarismos significativos. O número tem três algarismos significativos (os zeros não aparecem, e não há ambiguidade porque não há ponto decimal indicando mais sig figs). - Resultado:
Passo 6
Conversão extra:
para
.
- Usando a mesma relação
, o fator:
- Análise dimensional:
As unidades
cancelam.
- Cálculo:
- Algarismos significativos:
tem dois algarismos significativos; o fator de conversão é exato. O resultado deve ter dois algarismos significativos, por isso escrevemos (não apenas ). - Resultado:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)