Faça as seguintes conversões (aplicando algarismos significativos e análise dimensional):
a. 25,5 \mathrm{mg} para \mathrm{g};
b. 4,0 \times 10^{-10} \mathrm{~m} para \mathrm{nm};
c. 0,575 \mathrm{~mm} para \mu \mathrm{m}.
Faça as seguintes conversões (obs: considere 1 galão americano =3,78541 litros) Apresente os cálculos utilizando análise dimensional!
3,0 \times 10^{-9} \mathrm{~m} para nm;

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Converter 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g}.
  • Converter 4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
  • Converter 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m}.
  • Converter 3,0\times10^{-9}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
  • Informação adicional (fornecida no enunciado): 1 galão americano =3,78541 litros (não é necessária para as conversões pedidas, mas foi dada).

Passo 2

Breve aula: análise dimensional e algarismos significativos.
  • Análise dimensional (ou fator de conversão) consiste em multiplicar a quantidade por fatores iguais a 1 escritos na forma de frações com unidades que se cancelam. Exemplo genérico:
\text{quantidade}_{\text{novas unidades}}=\text{quantidade}_{\text{originais}}\times\frac{\text{unidade nova}}{\text{unidade equivalente}}
Ao montar a fração, cancela-se a unidade original e sobra a unidade desejada.
  • Algarismos significativos (regras usadas aqui, em linguagem simples):
    • Todos os algarismos diferentes de zero são significativos.
    • Zeros entre outros dígitos são significativos.
    • Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não-zero) não são significativos.
    • Zeros à direita de uma parte decimal são significativos.
    • Fatores de conversão exatos (como 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg} ou potências de 10 entre prefixos SI) são considerados exatos e não limitam o número de algarismos significativos; o número de algarismos significativos do resultado vem da medida inicial.
  • Quando multiplicamos/dividimos, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao menor número de algarismos significativos entre os valores usados (exceto quando a conversão é exata).

Passo 3

Conversão (a): 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g}.
  • Fator de conversão entre miligrama e grama: 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}. Escrevendo como fração que vale 1:
\frac{1\\ \mathrm{g}}{1000\\ \mathrm{mg}}.
  • Fazendo a análise dimensional:
25,5\\ \mathrm{mg}\times\frac{1\\ \mathrm{g}}{1000\\ \mathrm{mg}}.
As unidades \mathrm{mg} cancelam, sobrando \mathrm{g}.
  • Cálculo:
25,5\times\frac{1}{1000}=25,5\times10^{-3}=0,0255.
  • Algarismos significativos: a medida inicial 25,5 tem três algarismos significativos (2, 5 e 5). O fator 1000 aqui é um fator exato (conversão de prefixo SI), então não reduz os algarismos significativos. Logo o resultado deve ter 3 algarismos significativos. O número 0,0255 já apresenta três algarismos significativos (os zeros à esquerda não contam).
  • Resultado:
25,5\\ \mathrm{mg}=0,0255\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Conversão (b): 4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
  • Relação entre metro e nanômetro: 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Como fração de conversão:
\frac{1\\ \mathrm{nm}}{10^{-9}\\ \mathrm{m}}.
  • Análise dimensional:
4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m}\times\frac{1\\ \mathrm{nm}}{10^{-9}\\ \mathrm{m}}.
As unidades \mathrm{m} cancelam.
  • Cálculo (tratando potências de 10):
4,0\times10^{-10}\times\frac{1}{10^{-9}}=4,0\times10^{-10}\times10^{9}=4,0\times10^{-1}=0,4.
  • Algarismos significativos: a medida inicial 4,0\times10^{-10} tem dois algarismos significativos (o zero depois da vírgula indica dois dígitos significativos). O fator de conversão é exato. Portanto o resultado deve ter dois algarismos significativos. Escrever 0,4 teria apenas um algarismo significativo; para indicar dois algarismos significativos precisamos escrever 0,40.
  • Resultado:
4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m}=0,40\\ \mathrm{nm}.

Passo 5

Conversão (c): 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m}.
  • Relação entre milímetro e micrômetro: 1\\ \mathrm{mm}=1000\\ \mu\mathrm{m}. Fração de conversão:
\frac{1000\\ \mu\mathrm{m}}{1\\ \mathrm{mm}}.
  • Análise dimensional:
0,575\\ \mathrm{mm}\times\frac{1000\\ \mu\mathrm{m}}{1\\ \mathrm{mm}}.
As unidades \mathrm{mm} cancelam.
  • Cálculo:
0,575\times1000=575.
  • Algarismos significativos: 0,575 tem três algarismos significativos. O fator 1000 aqui relaciona prefixos SI e é exato, então o resultado mantém três algarismos significativos. O número 575 tem três algarismos significativos (os zeros não aparecem, e não há ambiguidade porque não há ponto decimal indicando mais sig figs).
  • Resultado:
0,575\\ \mathrm{mm}=575\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 6

Conversão extra: 3,0\times10^{-9}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
  • Usando a mesma relação 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}, o fator:
\frac{1\\ \mathrm{nm}}{10^{-9}\\ \mathrm{m}}.
  • Análise dimensional:
3,0\times10^{-9}\\ \mathrm{m}\times\frac{1\\ \mathrm{nm}}{10^{-9}\\ \mathrm{m}}.
As unidades \mathrm{m} cancelam.
  • Cálculo:
3,0\times10^{-9}\times\frac{1}{10^{-9}}=3,0\times10^{0}=3,0.
  • Algarismos significativos: 3,0\times10^{-9} tem dois algarismos significativos; o fator de conversão é exato. O resultado deve ter dois algarismos significativos, por isso escrevemos 3,0 (não apenas 3).
  • Resultado:
3,0\times10^{-9}\\ \mathrm{m}=3,0\\ \mathrm{nm}.

Resposta

(a) 0,0255\\ \mathrm{g}
(b) 0,40\\ \mathrm{nm}
(c) 575\\ \mu\mathrm{m}
(d) 3,0\\ \mathrm{nm}

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